Subgroups — C₂×#11026 #357535

Order 512.

4406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11026	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#135	—	2	8	no	—
9	C₂²×#135	—	2	8	no	—
10	C₂²×#135	—	2	2	no	—
11	C₂²×#135	—	2	2	no	—
12	C₂²×#135	—	2	2	no	—
13	C₂²×#135	—	2	2	no	—
14	C₂²×#135	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	—	2	8	no	—
24	C₂×#421	—	2	4	no	—
25	C₂×#421	—	2	8	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#104	—	2	4	no	—
28	C₂×#410	—	2	8	no	—
29	C₂×#410	—	2	8	no	—
30	C₂×#410	—	2	4	no	—
31	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#99	—	2	4	no	—
33	#1735	—	2	2	no	—
34	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#340	—	2	2	no	—
36	#1729	—	2	2	no	—
37	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#336	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#135	—	2	16	no	—
65	C₂×#135	—	2	16	no	—
66	C₂×#135	—	2	16	no	—
67	C₂×#135	—	2	32	no	—
68	C₂×#135	—	2	16	no	—
69	C₂×#135	—	2	32	no	—
70	C₂×#135	—	2	32	no	—
71	C₂×#135	—	2	16	no	—
72	C₂×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×#135	—	2	8	no	—
74	C₂×#135	—	2	8	no	—
75	C₂×#135	—	2	8	no	—
76	C₂×#135	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	#421	—	2	32	no	—
130	#421	—	2	16	no	—
131	#421	—	2	16	no	—
132	C₂×#104	—	2	32	no	—
133	C₂×#104	—	2	16	no	—
134	#410	—	2	32	no	—
135	#410	—	2	16	no	—
136	#410	—	2	16	no	—
137	C₂×#99	—	2	32	no	—
138	C₂×#99	—	2	16	no	—
139	#340	—	2	8	no	—
140	#336	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	4	2	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#135	—	2	32	no	—
273	#135	—	2	32	no	—
274	#135	—	2	64	no	—
275	#135	—	2	64	no	—
276	#135	—	2	64	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×D₈	—	2	16	no	—
287	C₂×D₈	—	2	16	no	—
288	C₂×D₈	—	2	16	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	#104	—	2	64	no	—
367	#99	—	2	64	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	8	no	—
375	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
380	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	32	no	—
570	SD₁₆	—	2	64	no	—
571	D₈	—	2	32	no	—
572	M₁₆	—	2	8	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	8	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	8	16	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	#386	1	4	yes	—
630	C₂³	#386	1	4	yes	—
631	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#392	1	4	yes	—
636	C₂³	#392	1	2	yes	—
637	C₂³	#392	1	4	yes	—
638	C₂³	#392	1	2	yes	—
639	C₂³	#394	1	2	yes	—
640	C₂³	#394	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	8	16	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	8	16	no	—
759	C₂²	—	8	8	no	—
760	C₂²	#1438	1	2	yes	—
761	C₂²	#1438	1	2	yes	—
762	C₂²	#1438	1	2	yes	—
763	C₂²	#1438	1	2	yes	—
764	C₂²	#1976	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	4	8	no	—
771	C₄	—	8	4	no	—
772	C₄	—	8	8	no	—
773	C₄	#1438	1	2	yes	—
774	C₄	#1438	1	2	yes	—
775	C₄	#1438	1	2	yes	—
776	C₄	#1438	1	2	yes	—
777	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	8	8	no	—
791	C₂	#11026	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#410	C₂	semidirect
4. C₂×#1735	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. #11026	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#135	C₄	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂³×D₈	C₄	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
31. C₂×#410	C₂²	semidirect
34. #1735	C₂²	semidirect
37. #1729	C₂²	semidirect
80. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
791. C₂	#11026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#421	2
C₂²×#410	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2
#11026	2

Subgroups — C2×#11026 #357535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11026 #357535