Subgroups — #357544

Order 512.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#575	—	2	8	no	—
9	C₂×#575	—	2	4	no	—
10	C₂×#575	—	2	4	no	—
11	C₂×#575	—	2	2	no	—
12	C₂×#575	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#137	—	2	2	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂²×#135	—	2	2	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2896	—	2	4	no	—
22	#2896	—	2	4	no	—
23	#2896	—	2	4	no	—
24	#2896	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#417	—	2	4	no	—
26	C₂×#419	—	2	2	no	—
27	C₂×#418	—	2	2	no	—
28	C₂×#416	—	2	4	no	—
29	#2879	—	2	8	no	—
30	#2879	—	2	8	no	—
31	C₂×#408	—	2	4	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#407	—	2	4	no	—
34	C₂×#338	—	2	4	no	—
35	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1729	—	2	2	no	—
37	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1728	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#575	—	2	16	no	—
65	#575	—	2	32	no	—
66	#575	—	2	32	no	—
67	#575	—	2	16	no	—
68	#575	—	2	16	no	—
69	#575	—	2	8	no	—
70	#575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	16	no	—
73	C₂×#137	—	2	16	no	—
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×#135	—	2	8	no	—
80	C₂×#135	—	2	16	no	—
81	C₂×#135	—	2	16	no	—
82	C₂×#135	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	#419	—	2	8	no	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#418	—	2	8	no	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#417	—	2	16	no	—
129	#417	—	2	16	no	—
130	#416	—	2	16	no	—
131	#416	—	2	16	no	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	#408	—	2	32	no	—
135	#408	—	2	16	no	—
136	#408	—	2	16	no	—
137	#407	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	#338	—	2	8	no	—
140	#336	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	2	32	no	—
270	#137	—	2	64	no	—
271	#137	—	2	32	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
275	#135	—	2	32	no	—
276	#135	—	2	64	no	—
277	#135	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	4	1	no	—
344	#117	—	4	1	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	1	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	#103	—	2	32	no	—
362	#102	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	8	no	—
371	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
373	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
374	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	16	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	Q₁₆	—	2	32	no	—
557	SD₁₆	—	2	64	no	—
558	D₈	—	2	32	no	—
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	2	8	no	—
561	M₁₆	—	2	16	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	8	no	—
568	M₁₆	—	4	8	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	4	8	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	16	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	#386	1	4	yes	—
614	C₂³	#386	1	4	yes	—
615	C₂³	#390	1	2	yes	—
616	C₂³	#390	1	2	yes	—
617	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#392	1	2	yes	—
620	C₂³	#394	1	4	yes	—
621	C₂³	#394	1	4	yes	—
622	C₂³	#394	1	2	yes	—
623	C₂³	#394	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	8	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	8	no	—
711	C₈	—	4	4	no	—
712	C₈	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	16	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	8	8	no	—
732	C₂²	—	8	16	no	—
733	C₂²	—	8	16	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	#1438	1	2	yes	—
736	C₂²	#1438	1	4	yes	—
737	C₂²	#1438	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	8	4	no	—
745	C₄	#1438	1	2	yes	—
746	C₄	#1438	1	4	yes	—
747	C₄	#1438	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	8	8	no	—
762	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#23434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2896	C₂	semidirect
3. C₂×#2879	C₂	semidirect
4. C₂²×#338	C₂	semidirect
5. #20335	C₂	semidirect
6. #11040	C₂	semidirect
12. C₂×#575	C₄	semidirect
24. #2896	C₂²	semidirect
32. C₂×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#338	C₂²	semidirect
37. #1729	C₂²	semidirect
70. #575	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂×#2896	2
C₂×#2879	2
C₂²×#338	2
#20335	2
#11040	2