Finite Group Databasebeta

← #357571

Subgroups — #357571

Order 512.

5006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1001 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C22×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C218yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
14C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C22×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
19C23×SD16—21no—
20C23×D8—21no—
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C23×M16C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#421—24no—
27C2×#421—24no—
28C2×#421—24no—
29C22×#104C2214yescomplemented
30C2×#418—24no—
31C2×#418—24no—
32C2×#418—22no—
33C2×#418C2214yescomplemented
34C22×#102—22no—
35#2311—22no—
36#2311C2214yescomplemented
37#2310—21no—
38#2309—24no—
39#2309—21no—
40#2309—24no—
41#2308—22no—
42#2297—22no—
43#2297—22no—
44C2×#390—22no—
45C2×#390C2214yescomplemented
46#2280—22no—
47C2×#379—22no—
48#1742—24no—
49C2×#343C2214yescomplemented
50#1733—24no—
51C2×#339C2214yescomplemented
52C26—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41C2×C414yes—
66C22×#41D414yes—
67C22×#41D412yes—
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—22no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—22no—
82C23×D4—22no—
83C23×D4—22no—
84C23×D4—22no—
85C23×D4C2×C414yes—
86C23×D4D414yes—
87C23×D4D414yes—
88C23×D4D411yescharacteristic
89C23×D4C2312yes—
90C24×C4—21no—
91C24×C4C2311yescharacteristic
92C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4116yescomplemented
105C22×SD16—28no—
106C22×SD16—28no—
107C22×SD16—28no—
108C22×SD16—24no—
109C22×D8—28no—
110C22×D8—28no—
111C22×D8—28no—
112C22×D8—24no—
113C22×M16—22no—
114C22×M16—22no—
115C22×M16—22no—
116C22×M16—21no—
117C22×M16—22no—
118C22×M16—21no—
119C22×M16—22no—
120C22×M16—22no—
121C22×M16—22no—
122C22×M16—22no—
123C22×M16C2×C414yes—
124C22×M16D414yes—
125C22×M16D414yes—
126C22×M16D414yes—
127C22×M16C2312yes—
128C22×M16C2312yes—
129C23×C8—21no—
130C23×C8—21no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117D412yes—
151C2×#117D414yes—
152C2×#117C2312yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4D412yes—
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—28no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C42—21no—
161C22×C42D412yes—
162C22×C42C2312yes—
163#421—232no—
164C2×#104—28no—
165C2×#104—28no—
166C2×#104—28no—
167#418—216no—
168#418—28no—
169#418—28no—
170C2×#102—216no—
171C2×#102—28no—
172#391—24no—
173#391—24no—
174#390—216no—
175#390—24no—
176#390—28no—
177#390—24no—
178#390—28no—
179#386—28no—
180#386—28no—
181#381—24no—
182#380—28no—
183#379—24no—
184#379—216no—
185C4×C22⋊C4—28no—
186#343—28no—
187#339—28no—
188C25—22no—
189C25—24no—
190C25—21no—
191C25—24no—
192C25—24no—
193C25—41no—
194C25—41no—
195C25—42no—
196C25—42no—
197C25—42no—
198C25—88no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41C22⋊C418yescomplemented
244C2×#41C22×C414yes—
245C2×#41C2×D414yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—28no—
261C22×D4—28no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—28no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—28no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—28no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—24no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—24no—
279C22×D4—24no—
280C22×D4—28no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—28no—
284C22×D4—24no—
285C22×D4—28no—
286C22×D4—28no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—42no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—44no—
304C22×D4—41no—
305C22×D4—41no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4—42no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—44no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4C22⋊C414yescomplemented
327C22×D4C22⋊C4116yescomplemented
328C22×D4C22×C414yes—
329C22×D4C2×D412yes—
330C22×D4C2×D414yes—
331C22×D4C2×D414yes—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—24no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—42no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4—42no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4C22×C412yes—
344C23×C4C2×D414yes—
345C23×C4C2×D412yes—
346C23×C4C2×D412yes—
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2×D412yes—
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2×D412yes—
351C23×C4C2×D412yes—
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2×D412yes—
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D412yes—
357C23×C4#4112yes—
358C23×C4#4112yes—
359C23×C4#4112yes—
360C23×C4#4112yes—
361C23×C4C2411yescharacteristic
362AGL(1,ℤ/8)—232no—
363AGL(1,ℤ/8)—232no—
364AGL(1,ℤ/8)—2128no—
365AGL(1,ℤ/8)—232no—
366AGL(1,ℤ/8)—232no—
367C2×SD16—216no—
368C2×SD16—216no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—216no—
371C2×D8—216no—
372C2×D8—216no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—216no—
375C2×M16—24no—
376C2×M16—28no—
377C2×M16—24no—
378C2×M16—24no—
379C2×M16—28no—
380C2×M16—28no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—24no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—28no—
387C2×M16—28no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—44no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16—44no—
395C2×M16—42no—
396C2×M16C22⋊C4116yescomplemented
397C2×M16C22×C414yes—
398C2×M16C2×D414yes—
399C2×M16C2×D414yes—
400C2×M16C2×D414yes—
401C22×C8—24no—
402C22×C8—24no—
403C22×C8—24no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—24no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—42no—
408C22×C8—42no—
409#117—28no—
410#117—28no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—44no—
418#117—42no—
419#117—42no—
420#117—42no—
421#117—44no—
422#117—42no—
423#117—42no—
424#117—42no—
425#117—42no—
426#117—42no—
427#117—42no—
428#117—42no—
429#117—42no—
430#117—42no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—42no—
442C2×C4⋊C4—42no—
443C2×C4⋊C4C2×D414yes—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—232no—
452C2×C22⋊C4—216no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—816no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—24no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—24no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—42no—
470C2×C42—42no—
471C2×C42C2×D414yes—
472#104—232no—
473#102—232no—
474#95—216no—
475C24—24no—
476C24—24no—
477C24—22no—
478C24—24no—
479C24—24no—
480C24—216no—
481C24—44no—
482C24—416no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—48no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—44no—
493C24—44no—
494C24—44no—
495C24—44no—
496C24—48no—
497C24—48no—
498C24—84no—
499C24—88no—
500C24—88no—
501C24—816no—
502C24—816no—
503C24—816no—
504C24—816no—
505C24—816no—
506C24—816no—
507C24C4×D412yes—
508C24#12011yescharacteristic
509C24#12011yescharacteristic
510C24#12012yes—
511C24#12112yes—
512C24#12112yes—
513C24#12112yes—
514C24#12712yes—
515C24C22×D411yescharacteristic
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—24no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—24no—
524#41—216no—
525#41—216no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—48no—
535#41—48no—
536#41—48no—
537#41—48no—
538#41—48no—
539#41—48no—
540#41—48no—
541#41—48no—
542#41—48no—
543#41—48no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—28no—
551C2×Q8—28no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—28no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—28no—
581C2×D4—216no—
582C2×D4—216no—
583C2×D4—216no—
584C2×D4—216no—
585C2×D4—28no—
586C2×D4—216no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—48no—
593C2×D4—48no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—48no—
597C2×D4—48no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—48no—
613C2×D4—48no—
614C2×D4—48no—
615C2×D4—48no—
616C2×D4—48no—
617C2×D4—48no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—48no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—48no—
627C2×D4—48no—
628C2×D4—48no—
629C2×D4—48no—
630C2×D4—48no—
631C2×D4—48no—
632C2×D4—48no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4C2×C22⋊C414yes—
636C2×D4C2×C22⋊C418yes—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—28no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—48no—
654C22×C4—48no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—48no—
658C22×C4—48no—
659C22×C4—48no—
660C22×C4—48no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—44no—
664C22×C4—84no—
665C22×C4C2×C22⋊C412yes—
666C22×C4C2×C22⋊C412yes—
667C22×C4C2×C22⋊C414yes—
668C22×C4C2×C22⋊C414yes—
669C22×C4C4×D414yes—
670C22×C4C4×D412yes—
671C22×C4C4×D412yes—
672C22×C4C4×D414yes—
673C22×C4C4×D412yes—
674C22×C4#12014yes—
675C22×C4#12012yes—
676C22×C4#12012yes—
677C22×C4#12012yes—
678C22×C4#12014yes—
679C22×C4#12012yes—
680C22×C4#12012yes—
681C22×C4#12012yes—
682C22×C4#12014yes—
683C22×C4#12012yes—
684C22×C4#12011yescharacteristic
685C22×C4#12011yescharacteristic
686C22×C4#12112yes—
687C22×C4#12112yes—
688C22×C4#12114yes—
689C22×C4#12112yes—
690C22×C4#12112yes—
691C22×C4#12112yes—
692C22×C4#12112yes—
693C22×C4#12112yes—
694C22×C4#12112yes—
695C22×C4#12114yes—
696C22×C4#12112yes—
697C22×C4#12112yes—
698C22×C4#12114yes—
699C22×C4#12114yes—
700C22×C4#12112yes—
701C22×C4#12112yes—
702C22×C4#12112yes—
703C22×C4#12314yes—
704C22×C4#12314yes—
705C22×C4#12314yes—
706C22×C4#12312yes—
707C22×C4#12312yes—
708C22×C4#12414yes—
709C22×C4#12414yes—
710C22×C4#12712yes—
711C22×C4#12712yes—
712C22×C4#12712yes—
713C22×C4C23×C411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4C22×D411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C22×D411yescharacteristic
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D411yescharacteristic
723C22×C4C2×#4111yescharacteristic
724C22×C4C2×#4111yescharacteristic
725C22×C4C2×#4111yescharacteristic
726C22×C4C2×#4111yescharacteristic
727SD16—264no—
728D8—264no—
729M16—24no—
730M16—24no—
731M16—24no—
732M16—216no—
733M16—24no—
734M16—24no—
735M16—42no—
736M16—42no—
737M16—48no—
738M16C2×C22⋊C418yes—
739C2×C8—24no—
740C2×C8—24no—
741C2×C8—24no—
742C2×C8—216no—
743C2×C8—24no—
744C2×C8—42no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—48no—
747C4⋊C4—24no—
748C4⋊C4—24no—
749C4⋊C4—42no—
750C4⋊C4—42no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—44no—
754C4⋊C4—48no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—44no—
758C22⋊C4—44no—
759C22⋊C4—48no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—816no—
762C22⋊C4—832no—
763C42—24no—
764C42—24no—
765C42—42no—
766C42—42no—
767C42—42no—
768C42—42no—
769C42—44no—
770C42—44no—
771C42—44no—
772C23—24no—
773C23—24no—
774C23—24no—
775C23—24no—
776C23—28no—
777C23—44no—
778C23—44no—
779C23—44no—
780C23—44no—
781C23—44no—
782C23—44no—
783C23—416no—
784C23—416no—
785C23—416no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—44no—
792C23—48no—
793C23—416no—
794C23—416no—
795C23—48no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—88no—
799C23—88no—
800C23—88no—
801C23—88no—
802C23—88no—
803C23—88no—
804C23—816no—
805C23—816no—
806C23—816no—
807C23—816no—
808C23—816no—
809C23—816no—
810C23—832no—
811C23—832no—
812C23—832no—
813C23—832no—
814C23—88no—
815C23#38612yes—
816C23#38612yes—
817C23#38614yes—
818C23#39014yes—
819C23#39212yes—
820C23#39212yes—
821C23#39212yes—
822C23#39212yes—
823C23#39214yes—
824C23#39414yes—
825C23C2×C4×D411yescharacteristic
826C23C2×#12011yescharacteristic
827C23C2×#12011yescharacteristic
828C23C2×#12111yescharacteristic
829C23C2×#12111yescharacteristic
830C23C2×#12111yescharacteristic
831C23C2×#12711yescharacteristic
832Q8—24no—
833Q8—24no—
834Q8—42no—
835Q8—42no—
836Q8—48no—
837D4—24no—
838D4—28no—
839D4—28no—
840D4—24no—
841D4—44no—
842D4—44no—
843D4—416no—
844D4—44no—
845D4—44no—
846D4—44no—
847D4—44no—
848D4—44no—
849D4—44no—
850D4—42no—
851D4—42no—
852D4—416no—
853D4—416no—
854D4—48no—
855D4—44no—
856D4—44no—
857C2×C4—24no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—48no—
861C2×C4—44no—
862C2×C4—44no—
863C2×C4—416no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—48no—
867C2×C4—48no—
868C2×C4—44no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—44no—
871C2×C4—48no—
872C2×C4—48no—
873C2×C4—84no—
874C2×C4—84no—
875C2×C4—88no—
876C2×C4—84no—
877C2×C4#37914yes—
878C2×C4#37914yes—
879C2×C4#38612yes—
880C2×C4#38614yes—
881C2×C4#38612yes—
882C2×C4#38614yes—
883C2×C4#38614yes—
884C2×C4#38614yes—
885C2×C4#38614yes—
886C2×C4#39014yes—
887C2×C4#39014yes—
888C2×C4#39014yes—
889C2×C4#39214yes—
890C2×C4#39214yes—
891C2×C4#39212yes—
892C2×C4#39212yes—
893C2×C4#39212yes—
894C2×C4#39212yes—
895C2×C4#39214yes—
896C2×C4#39414yes—
897C2×C4#39414yes—
898C2×C4#39414yes—
899C2×C4#39414yes—
900C2×C4#39414yes—
901C2×C4#39414yes—
902C2×C4#39414yes—
903C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
904C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
905C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
906C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
907C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
908C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
909C2×C4C2×#12011yescharacteristic
910C2×C4C2×#12011yescharacteristic
911C2×C4C2×#12011yescharacteristic
912C2×C4C2×#12011yescharacteristic
913C2×C4C2×#12011yescharacteristic
914C2×C4C2×#12011yescharacteristic
915C2×C4C2×#12111yescharacteristic
916C2×C4C2×#12111yescharacteristic
917C2×C4C2×#12111yescharacteristic
918C2×C4C2×#12111yescharacteristic
919C2×C4C2×#12111yescharacteristic
920C2×C4C2×#12111yescharacteristic
921C2×C4C2×#12111yescharacteristic
922C2×C4C2×#12111yescharacteristic
923C2×C4C2×#12111yescharacteristic
924C2×C4C2×#12311yescharacteristic
925C2×C4C2×#12311yescharacteristic
926C2×C4C2×#12311yescharacteristic
927C2×C4C2×#12311yescharacteristic
928C2×C4C2×#12411yescharacteristic
929C2×C4C2×#12411yescharacteristic
930C2×C4C2×#12711yescharacteristic
931C8—28no—
932C8—44no—
933C22—22no—
934C22—22no—
935C22—24no—
936C22—24no—
937C22—22no—
938C22—24no—
939C22—22no—
940C22—24no—
941C22—22no—
942C22—22no—
943C22—24no—
944C22—24no—
945C22—44no—
946C22—44no—
947C22—44no—
948C22—44no—
949C22—416no—
950C22—44no—
951C22—48no—
952C22—48no—
953C22—88no—
954C22—88no—
955C22—88no—
956C22—816no—
957C22—832no—
958C22—832no—
959C22—84no—
960C22—88no—
961C22—84no—
962C22—88no—
963C22—88no—
964C22#143814yes—
965C22#143814yes—
966C22C2×#38611yescharacteristic
967C22C2×#38611yescharacteristic
968C22C2×#39011yescharacteristic
969C22C2×#39211yescharacteristic
970C22C2×#39211yescharacteristic
971C22C2×#39211yescharacteristic
972C22C2×#39411yescharacteristic
973C22#302114yes—
974C4—44no—
975C4—84no—
976C4—84no—
977C4—84no—
978C4#143814yes—
979C4#143814yes—
980C4C2×#37911yescharacteristic
981C4C2×#38611yescharacteristic
982C4C2×#38611yescharacteristic
983C4C2×#39011yescharacteristic
984C4C2×#39211yescharacteristic
985C4C2×#39411yescharacteristic
986C4C2×#39411yescharacteristic
987C4C2×#39411yescharacteristic
988C2—21no—
989C2—21no—
990C2—24no—
991C2—21no—
992C2—24no—
993C2—21no—
994C2—84no—
995C2—88no—
996C2C2×#143811yescharacteristic
997C2#2094512yes—
998C2#2340012yes—
999C2#2340712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#421C2semidirect
3. C22×#418C2semidirect
4. #34044C2semidirect
5. C2×#2309C2semidirect
6. C2×#1742C2semidirect
7. C2×#1733C2semidirect
8. #11016C2semidirect
17. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
29. C22×#104C22semidirect
33. C2×#418C22semidirect
36. #2311C22semidirect
45. C2×#390C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
104. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
243. C2×#41C22⋊C4semidirect
252. C22×Q8C22⋊C4semidirect
326. C22×D4C22⋊C4semidirect
327. C22×D4C22⋊C4semidirect
396. C2×M16C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×AGL(1,ℤ/8)2
C22×#4212
C22×#4182
#340442
C2×#23092
C2×#17422
C2×#17332
#110162