Subgroups — #357609

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	8	no	—
13	C₂×#424	—	2	4	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#101	—	2	8	no	—
16	C₂²×#101	—	2	8	no	—
17	C₂²×#101	—	2	8	no	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
19	#2310	—	2	4	no	—
20	#2310	—	2	4	no	—
21	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#381	C₄	1	4	yes	—
24	#1742	—	2	8	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	—	2	4	no	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#424	—	2	32	no	—
75	#423	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×#101	—	2	64	no	—
78	C₂×#101	—	2	16	no	—
79	C₂×#101	—	2	16	no	—
80	C₂×#101	—	2	16	no	—
81	#391	—	2	16	no	—
82	#391	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#381	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#343	—	2	16	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	#117	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
203	#101	—	2	64	no	—
204	#95	—	2	32	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	16	no	—
303	M₁₆	—	4	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	16	no	—
311	C₂×C₈	—	4	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	#380	1	4	yes	—
329	C₂³	#385	1	8	yes	—
330	C₂³	#386	1	4	yes	—
331	C₂³	#388	1	8	yes	—
332	C₂³	#390	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	8	no	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	#1439	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2889	1	4	yes	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	#1439	1	8	yes	—
410	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20639	1	2	yes	—
421	C₂	#20991	1	2	yes	—
422	C₂	#21220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11045	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂³×#101	2
C₂×#2310	2
C₂×#1742	2
#20335	2
#11045	2