Subgroups — #357612

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#410	—	2	8	no	—
13	C₂×#410	—	2	4	no	—
14	C₂×#410	—	2	8	no	—
15	C₂×#410	—	2	4	no	—
16	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	#2317	—	2	4	no	—
18	#2316	—	2	2	no	—
19	#2315	C₂²	1	4	yes	—
20	#2311	—	2	2	no	—
21	#2311	—	2	2	no	—
22	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2308	C₂²	1	4	yes	—
25	#2297	—	2	2	no	—
26	#2297	—	2	2	no	—
27	#2296	—	2	4	no	—
28	#2285	—	2	2	no	—
29	#2280	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1740	—	2	8	no	—
31	#1740	—	2	2	no	—
32	#1740	—	2	2	no	—
33	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	#410	—	2	32	no	—
97	#410	—	2	32	no	—
98	C₂×#99	—	2	16	no	—
99	C₂×#99	—	2	16	no	—
100	C₂×#99	—	2	16	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	16	no	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#386	—	2	8	no	—
108	#385	—	2	16	no	—
109	#384	—	2	4	no	—
110	#382	—	2	4	no	—
111	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#380	—	2	8	no	—
113	#380	—	2	8	no	—
114	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#342	—	2	16	no	—
118	#342	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	1	no	—
139	C₂×#41	—	4	1	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	1	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	1	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	4	4	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	#117	—	4	4	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	#117	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	#117	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	#99	—	2	64	no	—
298	#95	—	2	16	no	—
299	#95	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	4	8	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	1	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	8	8	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	8	8	no	—
662	C₄	#1439	1	2	yes	—
663	C₄	#1439	1	4	yes	—
664	C₄	#1439	1	2	yes	—
665	C₄	#1439	1	2	yes	—
666	C₄	#1439	1	2	yes	—
667	C₄	#1439	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34052	C₂	semidirect
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. C₂×#1740	C₂	semidirect
6. #11046	C₂	semidirect
22. #2310	C₄	semidirect
23. #2309	C₄	semidirect
29. #2280	C₄	semidirect
167. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
194. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#410	2
#34052	2
#34044	2
C₂×#1740	2
#11046	2