Subgroups — #357620

Order 512.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#416	—	2	8	no	—
16	C₂×#416	—	2	8	no	—
17	C₂×#416	—	2	8	no	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#2297	—	2	4	no	—
21	#2297	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#386	—	2	2	no	—
27	#2285	—	2	8	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#1735	—	2	8	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	—	2	4	no	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#416	—	2	64	no	—
91	C₂×#103	—	2	8	no	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	—	2	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#384	—	2	8	no	—
107	#382	—	2	8	no	—
108	#380	—	2	16	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#117	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	4	8	no	—
211	#117	—	4	8	no	—
212	#117	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#103	—	2	32	no	—
260	#102	—	2	32	no	—
261	#95	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	1	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
280	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
281	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	64	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	#41	—	4	32	no	—
286	#41	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	16	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	#380	1	4	yes	—
457	C₂³	#386	1	4	yes	—
458	C₂³	#390	1	4	yes	—
459	C₂³	#392	1	4	yes	—
460	C₂³	#393	1	4	yes	—
461	C₂³	#397	1	4	yes	—
462	C₂³	#399	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
471	C₂³	#575	1	4	yes	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
521	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#416	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	#1439	1	8	yes	—
559	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
567	C₂²	#2896	1	2	yes	—
568	C₂²	#3002	1	4	yes	—
569	C₂²	#3035	1	4	yes	—
570	C₂²	#3076	1	4	yes	—
571	C₂²	#3091	1	4	yes	—
572	C₂²	#3131	1	2	yes	—
573	C₂²	#3135	1	2	yes	—
574	C₂²	#3147	1	2	yes	—
575	C₂²	#3150	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	8	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	#1439	1	8	yes	—
583	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	8	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20645	1	2	yes	—
591	C₂	#20908	1	2	yes	—
592	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#23421	1	2	yes	—
595	C₂	#23451	1	2	yes	—
596	C₂	#23627	1	2	yes	—
597	C₂	#23730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. C₂×#1735	C₂	semidirect
5. C₂²×#336	C₂	semidirect
6. #11052	C₂	semidirect
7. #11051	C₂	semidirect
8. #11050	C₂	semidirect
9. #11049	C₂	semidirect
21. #2297	C₄	semidirect
135. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
523. C₂×C₄	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#416	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
C₂×#1735	2
C₂²×#336	2
#11052	2
#11051	2
#11050	2
#11049	2