Subgroups — #357621

Order 512.

3418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	—	2	8	no	—
15	C₂×#417	—	2	8	no	—
16	C₂×#417	—	2	8	no	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	#2297	—	2	4	no	—
20	#2297	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#386	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	—	2	2	no	—
25	C₂×#384	—	2	8	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#1736	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	#1728	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#417	—	2	64	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	2	8	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#386	—	2	16	no	—
94	#384	—	2	16	no	—
95	#384	—	2	16	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	16	no	—
99	#336	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	1	no	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	#117	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#103	—	2	32	no	—
233	#102	—	2	32	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	—	4	1	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
248	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	2	64	no	—
255	#41	—	4	32	no	—
256	#41	—	4	32	no	—
257	#41	—	4	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	M₁₆	—	4	32	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	#380	1	4	yes	—
419	C₂³	#386	1	4	yes	—
420	C₂³	#390	1	4	yes	—
421	C₂³	#392	1	4	yes	—
422	C₂³	#393	1	4	yes	—
423	C₂³	#397	1	4	yes	—
424	C₂³	#399	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	32	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	64	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	32	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
470	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
472	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
477	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#417	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	#1439	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
523	C₂²	#3003	1	2	yes	—
524	C₂²	#3004	1	2	yes	—
525	C₂²	#3038	1	2	yes	—
526	C₂²	#3039	1	2	yes	—
527	C₂²	#3079	1	4	yes	—
528	C₂²	#3092	1	4	yes	—
529	C₂²	#3141	1	4	yes	—
530	C₂²	#3151	1	2	yes	—
531	C₂²	#3152	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	16	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	8	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	#1439	1	8	yes	—
537	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	8	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20648	1	2	yes	—
545	C₂	#20909	1	2	yes	—
546	C₂	#21200	1	2	yes	—
547	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#23452	1	2	yes	—
550	C₂	#23630	1	2	yes	—
551	C₂	#23734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#384	C₂	semidirect
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂×#1728	C₂	semidirect
6. #11050	C₂	semidirect
7. #11049	C₂	semidirect
20. #2297	C₄	semidirect
90. #391	C₂×C₄	semidirect
92. #390	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
296. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
479. C₂×C₄	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#417	2
C₂×#2297	2
C₂²×#384	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#11050	2
#11049	2