Subgroups — #357623

Order 512.

3846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	—	2	8	no	—
15	C₂×#418	—	2	8	no	—
16	C₂×#418	—	2	8	no	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#390	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	—	2	8	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#380	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#1736	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1728	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁶	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#418	—	2	64	no	—
85	C₂×#102	—	2	16	no	—
86	C₂×#102	—	2	16	no	—
87	C₂×#102	—	2	16	no	—
88	#390	—	2	16	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#384	—	2	8	no	—
94	#382	—	2	8	no	—
95	#380	—	2	16	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	16	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂⁵	—	4	8	no	—
106	C₂⁵	—	4	8	no	—
107	C₂⁵	—	4	2	no	—
108	C₂⁵	—	4	2	no	—
109	C₂⁵	—	4	2	no	—
110	C₂⁵	—	4	2	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#117	—	2	16	no	—
185	#117	—	2	16	no	—
186	#117	—	4	8	no	—
187	#117	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#102	—	2	64	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	32	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	32	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	8	16	no	—
255	C₂⁴	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	—	8	8	no	—
257	C₂⁴	—	8	8	no	—
258	C₂⁴	—	8	8	no	—
259	C₂⁴	—	8	16	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	64	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	32	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	4	32	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	16	no	—
380	C₄²	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	64	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	32	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	32	no	—
405	C₂³	—	8	32	no	—
406	C₂³	—	8	32	no	—
407	C₂³	—	8	32	no	—
408	C₂³	—	8	32	no	—
409	C₂³	—	8	16	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	#380	1	4	yes	—
418	C₂³	#386	1	4	yes	—
419	C₂³	#390	1	4	yes	—
420	C₂³	#392	1	4	yes	—
421	C₂³	#393	1	4	yes	—
422	C₂³	#397	1	4	yes	—
423	C₂³	#399	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
432	C₂³	#575	1	4	yes	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	32	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
460	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
462	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#418	1	8	yes	complemented
470	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	8	64	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#1439	1	8	yes	—
506	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
514	C₂²	#2896	1	2	yes	—
515	C₂²	#3006	1	4	yes	—
516	C₂²	#3036	1	4	yes	—
517	C₂²	#3077	1	4	yes	—
518	C₂²	#3094	1	4	yes	—
519	C₂²	#3138	1	2	yes	—
520	C₂²	#3140	1	2	yes	—
521	C₂²	#3151	1	2	yes	—
522	C₂²	#3153	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	8	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	#1439	1	8	yes	—
528	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	8	no	—
533	C₂	—	8	8	no	—
534	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20646	1	2	yes	—
536	C₂	#20912	1	2	yes	—
537	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23428	1	2	yes	—
540	C₂	#23454	1	2	yes	—
541	C₂	#23628	1	2	yes	—
542	C₂	#23731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂×#1728	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
7. #11049	C₂	semidirect
20. C₂×#390	C₄	semidirect
24. C₂×#384	C₂²	semidirect
25. C₂×#382	C₂²	semidirect
29. C₂×#340	C₂²	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
141. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
469. C₂×C₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#418	2
C₂²×#390	2
C₂×#2285	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#11051	2
#11049	2