Subgroups — C₂×#11069 #357639

Order 512.

10766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11069	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2315	—	2	4	no	—
15	#2315	—	2	2	no	—
16	#2315	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#385	—	2	4	no	—
18	C₂×#380	—	2	2	no	—
19	C₂×#379	—	2	8	no	—
20	C₂×#379	—	2	8	no	—
21	C₂×#379	—	2	4	no	—
22	C₂×#379	—	2	4	no	—
23	C₂×#379	—	2	2	no	—
24	C₂×#379	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#342	—	2	4	no	—
28	C₂×#342	—	2	8	no	—
29	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁶	—	2	1	no	—
32	C₂⁶	—	2	2	no	—
33	C₂⁶	—	2	2	no	—
34	C₂⁶	—	2	4	no	—
35	C₂⁶	—	2	1	no	—
36	C₂⁶	—	2	2	no	—
37	C₂⁶	—	2	4	no	—
38	C₂⁶	—	2	2	no	—
39	C₂⁶	—	2	2	no	—
40	C₂⁶	—	2	4	no	—
41	C₂⁶	—	4	16	no	—
42	C₂⁶	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁶	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁶	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	#385	—	2	16	no	—
90	#385	—	2	16	no	—
91	#380	—	2	8	no	—
92	#380	—	2	8	no	—
93	#379	—	2	32	no	—
94	#379	—	2	16	no	—
95	#379	—	2	16	no	—
96	#379	—	2	16	no	—
97	#379	—	2	8	no	—
98	#379	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	#342	—	2	8	no	—
101	#342	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	—	2	16	no	—
103	C₂⁵	—	2	32	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	2	8	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	16	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	16	no	—
123	C₂⁵	—	2	16	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	4	32	no	—
131	C₂⁵	—	4	32	no	—
132	C₂⁵	—	4	32	no	—
133	C₂⁵	—	4	16	no	—
134	C₂⁵	—	4	8	no	—
135	C₂⁵	—	4	8	no	—
136	C₂⁵	—	4	16	no	—
137	C₂⁵	—	4	32	no	—
138	C₂⁵	—	4	16	no	—
139	C₂⁵	—	4	32	no	—
140	C₂⁵	—	4	64	no	—
141	C₂⁵	—	4	64	no	—
142	C₂⁵	—	4	32	no	—
143	C₂⁵	—	4	32	no	—
144	C₂⁵	—	4	64	no	—
145	C₂⁵	—	4	2	no	—
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	C₂⁵	—	4	1	no	—
148	C₂⁵	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	—	4	4	no	—
150	C₂⁵	—	4	4	no	—
151	C₂⁵	—	4	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	8	no	—
153	C₂⁵	—	4	2	no	—
154	C₂⁵	—	4	2	no	—
155	C₂⁵	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	2	no	—
158	C₂⁵	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	—	4	2	no	—
160	C₂⁵	—	4	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	2	no	—
162	C₂⁵	—	4	2	no	—
163	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
177	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
178	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
179	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#95	—	2	16	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	32	no	—
266	C₂⁴	—	2	32	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	64	no	—
269	C₂⁴	—	2	64	no	—
270	C₂⁴	—	2	32	no	—
271	C₂⁴	—	2	32	no	—
272	C₂⁴	—	2	64	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	32	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	32	no	—
289	C₂⁴	—	4	64	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	16	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	64	no	—
307	C₂⁴	—	4	32	no	—
308	C₂⁴	—	4	32	no	—
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	32	no	—
312	C₂⁴	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	—	4	32	no	—
314	C₂⁴	—	4	64	no	—
315	C₂⁴	—	4	32	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	4	32	no	—
318	C₂⁴	—	4	64	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	32	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	64	no	—
323	C₂⁴	—	4	32	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	64	no	—
326	C₂⁴	—	4	128	no	—
327	C₂⁴	—	4	64	no	—
328	C₂⁴	—	4	64	no	—
329	C₂⁴	—	4	32	no	—
330	C₂⁴	—	4	64	no	—
331	C₂⁴	—	4	128	no	—
332	C₂⁴	—	4	32	no	—
333	C₂⁴	—	4	64	no	—
334	C₂⁴	—	4	128	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	32	no	—
338	C₂⁴	—	4	32	no	—
339	C₂⁴	—	4	128	no	—
340	C₂⁴	—	4	64	no	—
341	C₂⁴	—	4	64	no	—
342	C₂⁴	—	4	128	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	64	no	—
345	C₂⁴	—	4	32	no	—
346	C₂⁴	—	4	128	no	—
347	C₂⁴	—	4	32	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	4	16	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
384	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
388	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
389	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
392	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
394	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
395	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
396	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
397	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
398	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
399	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
400	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
407	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
408	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
409	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
410	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
411	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
412	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
413	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
414	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#126	1	8	yes	—
416	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
417	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
465	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	32	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	64	no	—
504	C₂³	—	2	128	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	32	no	—
508	C₂³	—	2	32	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	64	no	—
544	C₂³	—	4	128	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	64	no	—
547	C₂³	—	4	128	no	—
548	C₂³	—	4	128	no	—
549	C₂³	—	4	64	no	—
550	C₂³	—	4	64	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	32	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	64	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	32	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	64	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	64	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	64	no	—
576	C₂³	—	4	128	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	32	no	—
580	C₂³	—	4	128	no	—
581	C₂³	—	4	64	no	—
582	C₂³	—	4	128	no	—
583	C₂³	—	4	128	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	64	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	#380	1	4	yes	—
603	C₂³	#380	1	4	yes	—
604	C₂³	#385	1	8	yes	—
605	C₂³	#385	1	8	yes	—
606	C₂³	#386	1	4	yes	—
607	C₂³	#386	1	2	yes	—
608	C₂³	#386	1	2	yes	—
609	C₂³	#388	1	8	yes	—
610	C₂³	#388	1	8	yes	—
611	C₂³	#390	1	4	yes	—
612	C₂³	#390	1	4	yes	—
613	C₂³	#392	1	2	yes	—
614	C₂³	#392	1	4	yes	—
615	C₂³	#392	1	2	yes	—
616	C₂³	#393	1	2	yes	—
617	C₂³	#393	1	4	yes	—
618	C₂³	#393	1	2	yes	—
619	C₂³	#394	1	8	yes	—
620	C₂³	#394	1	8	yes	—
621	C₂³	#396	1	8	yes	—
622	C₂³	#396	1	8	yes	—
623	C₂³	#397	1	4	yes	—
624	C₂³	#397	1	4	yes	—
625	C₂³	#399	1	4	yes	—
626	C₂³	#399	1	4	yes	—
627	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	32	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	—	8	16	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	16	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	16	no	—
677	C₂²	—	2	16	no	—
678	C₂²	—	2	16	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	16	no	—
700	C₂²	—	2	32	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	32	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	16	no	—
723	C₂²	—	4	32	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	4	64	no	—
727	C₂²	—	4	128	no	—
728	C₂²	—	4	32	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	64	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	4	16	no	—
734	C₂²	#1439	1	4	yes	—
735	C₂²	#1439	1	8	yes	—
736	C₂²	#1439	1	4	yes	—
737	C₂²	#1889	1	8	yes	—
738	C₂²	#2021	1	8	yes	—
739	C₂²	#2029	1	8	yes	—
740	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
752	C₄	—	4	8	no	—
753	C₄	—	8	8	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	—	8	8	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	4	no	—
764	C₂	—	2	8	no	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	16	no	—
767	C₂	#11069	1	8	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#1889	1	2	yes	—
770	C₂	C₂×#2021	1	2	yes	—
771	C₂	C₂×#2029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2315	C₂	semidirect
4. C₂²×#342	C₂	semidirect
5. C₂²×#342	C₂	semidirect
6. #11069	C₂	direct (N × H)
16. #2315	C₂²	semidirect
24. C₂×#379	C₄	semidirect
29. C₂×#342	C₂²	semidirect
30. C₂×#342	C₂²	semidirect
98. #379	C₂×C₄	semidirect
163. C₂⁵	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
383. C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
767. C₂	#11069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂²×#379	2
C₂²×#342	2
#11069	2

Subgroups — C2×#11069 #357639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11069 #357639