Finite Group Databasebeta

← #357642

Subgroups — #357642

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2308C212yesmaximal
3C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
4C22×#342C212yesmaximal, complemented
5C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#11069C214yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2315—24no—
14#2315—22no—
15#2315C2214yes—
16#2308—28no—
17#2308—28no—
18#2308—24no—
19#2308C418yescomplemented
20C2×#386—24no—
21C2×#386—22no—
22C2×#386—24no—
23C2×#386—22no—
24C2×#385—24no—
25C2×#381C2214yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#380—22no—
28C2×#379C2214yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×#342—24no—
31C2×#342—28no—
32C2×#342C2218yes—
33C2×#342C2214yes—
34C26C2311yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4C2×C414yes—
47C23×D4D414yes—
48C23×D4Q814yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4D414yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4C2×C414yes—
79C22×C22⋊C4C2×C414yes—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4D418yes—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88#386—232no—
89#386—232no—
90#386—216no—
91#386—216no—
92#385—216no—
93#385—216no—
94#381—28no—
95#381—28no—
96#381—24no—
97#381C2×C418yescomplemented
98#380—28no—
99#380—28no—
100#379—28no—
101#379—28no—
102#379—24no—
103#379C2×C418yescomplemented
104C2×#95—24no—
105C2×#95—28no—
106C2×#95—24no—
107#342—28no—
108#342—216no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—22no—
117C25—84no—
118C25—84no—
119C25C22×C412yes—
120C25C22×C412yes—
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C25C2×D412yes—
126C25C2×D412yes—
127C25C2×D412yes—
128C25C2×D414yes—
129C25C2×Q812yes—
130C25C2×Q812yes—
131C25#4112yes—
132C25#4112yes—
133C25#4114yes—
134C25#4114yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—216no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C4⋊C4116yescomplemented
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—84no—
197C23×C4—88no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4—88no—
200C23×C4C22⋊C418yescomplemented
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D418yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×Q812yes—
206C2×C4⋊C4—216no—
207C2×C4⋊C4—88no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—216no—
217C2×C22⋊C4—216no—
218C2×C22⋊C4—216no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—232no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—88no—
257C2×C22⋊C4—816no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
259C2×C22⋊C4C22×C414yes—
260C2×C22⋊C4C22×C414yes—
261C2×C22⋊C4C2×D418yes—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263#95—216no—
264#95—232no—
265#95—216no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—44no—
279C24—48no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—44no—
283C24—416no—
284C24—48no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—88no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—88no—
305C24—84no—
306C24—88no—
307C24—88no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C2×C4⋊C414yes—
316C24C2×C4⋊C414yescomplemented
317C24#11714yes—
318C24C4×D414yes—
319C24C4×D414yes—
320C24C4×D418yes—
321C24#12012yes—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12014yes—
325C24#12014yes—
326C24#12112yes—
327C24#12112yes—
328C24#12114yes—
329C24#12114yes—
330C24#12114yes—
331C24#12114yes—
332C24#12114yes—
333C24#12118yes—
334C24C22⋊Q812yes—
335C24C22⋊Q812yes—
336C24C22⋊Q814yes—
337C24C22⋊Q814yes—
338C24C22⋊Q814yes—
339C24C22⋊Q818yes—
340C24#12312yes—
341C24#12312yes—
342C24#12318yes—
343C24#12318yes—
344C24#12414yes—
345C24#12414yes—
346C24#12412yes—
347C24#12412yes—
348C24#12618yes—
349C24#12712yes—
350C24#12712yes—
351C24C23×C411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D412yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D412yes—
357C24C22×Q811yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4112yes—
361C24C2×#4112yes—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—232no—
365C2×D4—232no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—816no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—816no—
439C22×C4—816no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—816no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—816no—
444C22×C4C2×C22⋊C418yes—
445C22×C4C2×C4⋊C414yescomplemented
446C4⋊C4—816no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—816no—
465C22⋊C4—832no—
466C23—24no—
467C23—28no—
468C23—24no—
469C23—28no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—416no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—416no—
511C23—416no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—88no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—84no—
548C23#38014yes—
549C23#38014yes—
550C23#38518yes—
551C23#38518yes—
552C23#38614yes—
553C23#38612yes—
554C23#38612yes—
555C23#38818yes—
556C23#38818yes—
557C23#39014yes—
558C23#39014yes—
559C23#39212yes—
560C23#39214yes—
561C23#39212yes—
562C23#39314yes—
563C23#39312yes—
564C23#39312yes—
565C23#39418yes—
566C23#39418yes—
567C23#39618yes—
568C23#39618yes—
569C23#39714yes—
570C23#39714yes—
571C23#39914yes—
572C23#39914yes—
573C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
575C23C2×#11711yescharacteristic
576C23C2×C4×D412yes—
577C23C2×C4×D412yes—
578C23C2×#12012yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12112yes—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12112yes—
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23C2×#12112yes—
585C23C2×C22⋊Q812yes—
586C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q812yes—
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23C2×#12312yes—
591C23C2×#12312yes—
592C23C2×#12412yes—
593C23C2×#12411yescharacteristic
594C23C2×#12612yes—
595C23C2×#12711yescharacteristic
596D4—432no—
597D4—416no—
598D4—416no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—416no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—816no—
628C2×C4—816no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—88no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—28no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—28no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—28no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—416no—
681C22—44no—
682C22—88no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22#143918yes—
692C22#143914yes—
693C22#143914yes—
694C22C2×#38011yescharacteristic
695C22C2×#38512yes—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22C2×#38812yes—
698C22C2×#39011yescharacteristic
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22C2×#39311yescharacteristic
701C22C2×#39412yes—
702C22C2×#39612yes—
703C22C2×#39711yescharacteristic
704C22C2×#39911yescharacteristic
705C22#302614yes—
706C4—44no—
707C4—48no—
708C4—88no—
709C4—84no—
710C4—88no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—28no—
721C2—24no—
722C2—84no—
723C2C2×#143911yescharacteristic
724C2#2096012yes—
725C2#2344412yes—
726C2#2346812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2315C2semidirect
4. C22×#342C2semidirect
5. C22×#342C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #11069C2semidirect
19. #2308C4semidirect
97. #381C2×C4semidirect
103. #379C2×C4semidirect
172. C22×D4C4⋊C4semidirect
200. C23×C4C22⋊C4semidirect
258. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
316. C24C2×C4⋊C4semidirect
445. C22×C4C2×C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#23082
C22×#3422
#110702
#110692