Subgroups — C₂×#11072 #357647

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	—	2	8	no	—
13	C₂×#421	—	2	8	no	—
14	C₂×#421	—	2	4	no	—
15	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#104	—	2	4	no	—
17	#2316	—	2	4	no	—
18	#2316	—	2	2	no	—
19	#2316	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2311	—	2	2	no	—
21	#2311	—	2	2	no	—
22	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2311	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#389	—	2	4	no	—
27	C₂×#386	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	—	2	2	no	—
29	C₂×#380	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	#421	—	2	32	no	—
99	#421	—	2	16	no	—
100	#421	—	2	16	no	—
101	C₂×#104	—	2	32	no	—
102	C₂×#104	—	2	16	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#389	—	2	16	no	—
108	#389	—	2	16	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#386	—	2	8	no	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	#380	—	2	8	no	—
113	#380	—	2	8	no	—
114	#380	—	2	8	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	8	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	2	no	—
256	#117	—	4	2	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#104	—	2	64	no	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	#95	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
321	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	8	no	—
480	M₁₆	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	#380	1	2	yes	—
540	C₂³	#380	1	2	yes	—
541	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#390	1	2	yes	—
546	C₂³	#390	1	2	yes	—
547	C₂³	#392	1	2	yes	—
548	C₂³	#392	1	2	yes	—
549	C₂³	#393	1	2	yes	—
550	C₂³	#393	1	2	yes	—
551	C₂³	#397	1	2	yes	—
552	C₂³	#397	1	2	yes	—
553	C₂³	#399	1	2	yes	—
554	C₂³	#399	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	4	8	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
640	C₈	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	#1439	1	2	yes	—
677	C₂²	#1439	1	2	yes	—
678	C₂²	#1439	1	2	yes	—
679	C₂²	#1439	1	2	yes	—
680	C₂²	#1911	1	2	yes	—
681	C₂²	#1912	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	8	8	no	—
692	C₄	—	8	4	no	—
693	C₄	#1439	1	4	yes	—
694	C₄	#1439	1	4	yes	—
695	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	#11072	1	4	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2316	C₂	semidirect
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
5. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #11072	C₂	direct (N × H)
19. #2316	C₂²	semidirect
22. #2311	C₄	semidirect
24. C₂×#391	C₄	semidirect
25. C₂×#390	C₄	semidirect
32. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
104. #391	C₂×C₄	semidirect
106. #390	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
353. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
382. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
709. C₂	#11072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#421	2
C₂×#2316	2
C₂×#2311	2
C₂²×#343	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#11072	2

Subgroups — C2×#11072 #357647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11072 #357647