Subgroups — C₂×#11075 #357652

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11075	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	—	2	8	no	—
14	C₂²×#104	—	2	8	no	—
15	C₂²×#104	—	2	8	no	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
17	#2297	—	2	2	no	—
18	#2297	—	2	2	no	—
19	#2297	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2297	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#386	—	2	1	no	—
24	C₂×#386	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×#95	—	2	1	no	—
30	C₂×#339	—	2	8	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1728	—	2	2	no	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#336	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#104	—	2	64	no	—
95	C₂×#104	—	2	16	no	—
96	C₂×#104	—	2	16	no	—
97	C₂×#104	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#386	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	16	no	—
115	#336	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#104	—	2	64	no	—
274	#95	—	2	16	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	2	32	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	#380	1	2	yes	—
483	C₂³	#380	1	2	yes	—
484	C₂³	#386	1	2	yes	—
485	C₂³	#386	1	2	yes	—
486	C₂³	#390	1	2	yes	—
487	C₂³	#390	1	2	yes	—
488	C₂³	#392	1	4	yes	—
489	C₂³	#393	1	4	yes	—
490	C₂³	#397	1	4	yes	—
491	C₂³	#399	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
493	C₂³	#421	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	64	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	complemented
561	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	#1439	1	4	yes	—
601	C₂²	#1439	1	4	yes	—
602	C₂²	#1806	1	8	yes	—
603	C₂²	#1896	1	4	yes	—
604	C₂²	#1897	1	4	yes	—
605	C₂²	#1980	1	8	yes	—
606	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	4	16	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	#1439	1	4	yes	—
621	C₄	#1439	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	#11075	1	8	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—
635	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#1980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#339	C₂	semidirect
5. C₂×#1728	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	direct (N × H)
19. #2297	C₄	semidirect
21. C₂×#391	C₄	semidirect
22. C₂×#390	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#339	C₂²	semidirect
33. #1728	C₂²	semidirect
99. #391	C₂×C₄	semidirect
101. #390	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
340. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
387. C₂²×C₄	#104	semidirect
560. C₂×C₄	C₂×#104	semidirect
632. C₂	#11075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#104	2
C₂×#2297	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
#11075	2

Subgroups — C2×#11075 #357652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11075 #357652