Subgroups — #357653

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	—	2	8	no	—
13	C₂×#421	—	2	8	no	—
14	C₂×#421	—	2	8	no	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
16	#2297	—	2	1	no	—
17	#2297	—	2	1	no	—
18	#2297	—	2	2	no	—
19	#2297	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2297	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#386	—	2	2	no	—
24	#2285	—	2	8	no	—
25	C₂×#384	—	2	1	no	—
26	C₂×#382	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1733	—	2	8	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1728	—	2	2	no	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#336	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#421	—	2	64	no	—
92	C₂×#104	—	2	16	no	—
93	C₂×#104	—	2	16	no	—
94	C₂×#104	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	#384	—	2	8	no	—
105	#382	—	2	8	no	—
106	#380	—	2	16	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	16	no	—
114	#336	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
214	#117	—	2	16	no	—
215	#117	—	2	16	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	#117	—	4	8	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#104	—	2	64	no	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
280	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	M₁₆	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	#380	1	2	yes	—
460	C₂³	#380	1	2	yes	—
461	C₂³	#386	1	2	yes	—
462	C₂³	#386	1	2	yes	—
463	C₂³	#390	1	2	yes	—
464	C₂³	#390	1	2	yes	—
465	C₂³	#392	1	4	yes	—
466	C₂³	#393	1	4	yes	—
467	C₂³	#397	1	4	yes	—
468	C₂³	#399	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#421	1	8	yes	complemented
531	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	#1439	1	4	yes	—
570	C₂²	#1439	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	8	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	#1439	1	4	yes	—
585	C₄	#1439	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20654	1	2	yes	—
599	C₂	#20979	1	2	yes	—
600	C₂	#21252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. C₂×#1733	C₂	semidirect
5. C₂×#1728	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
19. #2297	C₄	semidirect
21. C₂×#391	C₄	semidirect
22. C₂×#390	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#339	C₂²	semidirect
33. #1728	C₂²	semidirect
144. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
530. C₂×C₄	#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#421	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
C₂×#1733	2
C₂×#1728	2
#11075	2