Subgroups — #357654

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	—	2	4	no	—
17	C₂×#421	—	2	4	no	—
18	C₂×#421	—	2	4	no	—
19	C₂²×#104	—	2	4	no	—
20	C₂²×#104	—	2	4	no	—
21	C₂²×#104	—	2	4	no	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	#2311	—	2	2	no	—
25	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2308	—	2	2	no	—
29	#2297	—	2	2	no	—
30	#2297	C₂²	1	4	yes	—
31	#2296	—	2	4	no	—
32	#2296	—	2	4	no	—
33	C₂×#389	—	2	2	no	—
34	C₂×#385	—	2	2	no	—
35	#2280	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1733	—	2	4	no	—
38	C₂×#339	—	2	4	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1729	—	2	2	no	—
42	#1729	—	2	2	no	—
43	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#421	—	2	32	no	—
125	C₂×#104	—	2	32	no	—
126	C₂×#104	—	2	8	no	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	C₂×#104	—	2	8	no	—
129	C₂×#104	—	2	8	no	—
130	C₂×#104	—	2	8	no	—
131	C₂×#104	—	2	8	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#389	—	2	16	no	—
137	#386	—	2	8	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	16	no	—
140	#381	—	2	4	no	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	#379	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×#95	—	2	4	no	—
147	#339	—	2	8	no	—
148	#339	—	2	8	no	—
149	#336	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	2	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	#117	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#104	—	2	32	no	—
368	#104	—	2	32	no	—
369	#95	—	2	16	no	—
370	#95	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
380	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
384	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	4	no	—
555	M₁₆	—	2	4	no	—
556	M₁₆	—	4	2	no	—
557	M₁₆	—	4	2	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	#380	1	2	yes	—
618	C₂³	#380	1	2	yes	—
619	C₂³	#386	1	2	yes	—
620	C₂³	#386	1	2	yes	—
621	C₂³	#390	1	2	yes	—
622	C₂³	#390	1	2	yes	—
623	C₂³	#392	1	4	yes	—
624	C₂³	#393	1	4	yes	—
625	C₂³	#397	1	4	yes	—
626	C₂³	#399	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	32	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	4	4	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	8	16	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	#1439	1	4	yes	—
753	C₂²	#1439	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#2901	1	4	yes	—
762	C₄	—	4	8	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	—	8	4	no	—
767	C₄	#1439	1	4	yes	—
768	C₄	#1439	1	4	yes	—
769	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#20655	1	2	yes	—
786	C₂	#20980	1	2	yes	—
787	C₂	#21253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2296	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. C₂²×#339	C₂	semidirect
7. #20335	C₂	semidirect
8. #11075	C₂	semidirect
25. #2311	C₄	semidirect
26. #2310	C₄	semidirect
27. #2309	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. C₂×#339	C₂²	semidirect
43. #1728	C₂²	semidirect
133. #391	C₂×C₄	semidirect
135. #390	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
204. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
220. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#421	2
C₂³×#104	2
#34044	2
C₂×#2296	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#20335	2
#11075	2