Subgroups — #357667

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11095	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	—	2	4	no	—
13	C₂²×#106	—	2	8	no	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	—	2	4	no	—
16	C₂×#408	—	2	4	no	—
17	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2311	—	2	8	no	—
20	#2311	—	2	8	no	—
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#386	—	2	4	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
25	#1736	—	2	8	no	—
26	#1735	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	32	no	—
76	C₂×#106	—	2	8	no	—
77	C₂×#106	—	2	16	no	—
78	#408	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#391	—	2	16	no	—
83	#390	—	2	16	no	—
84	#386	—	2	32	no	—
85	#380	—	2	16	no	—
86	#380	—	2	16	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#117	—	2	16	no	—
175	#117	—	2	16	no	—
176	#117	—	4	8	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	#106	—	2	32	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
207	#95	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
217	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
219	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	16	no	—
222	#41	—	4	32	no	—
223	#41	—	4	16	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	32	no	—
226	#41	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	M₁₆	—	4	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	32	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
334	C₄²	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	#380	1	4	yes	—
353	C₂³	#385	1	8	yes	—
354	C₂³	#392	1	4	yes	—
355	C₂³	#394	1	8	yes	—
356	C₂³	#397	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₂³	#577	1	8	yes	—
363	Q₈	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	32	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	32	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	8	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	16	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	16	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	#1439	1	8	yes	—
430	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2912	1	4	yes	—
436	C₂²	#3009	1	4	yes	—
437	C₂²	#3010	1	4	yes	—
438	C₂²	#3057	1	4	yes	—
439	C₂²	#3060	1	4	yes	—
440	C₂²	#3099	1	8	yes	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	8	no	—
443	C₄	—	8	8	no	—
444	C₄	#1439	1	8	yes	—
445	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20662	1	2	yes	—
455	C₂	#20848	1	4	yes	—
456	C₂	#23388	1	2	yes	—
457	C₂	#23489	1	4	yes	—
458	C₂	#23640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#106	C₂	semidirect
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂×#1735	C₂	semidirect
6. #11095	C₂	semidirect
17. C₂×#408	C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
169. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂²×#408	2
C₂×#2311	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
#11095	2