Subgroups — #357669

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	—	2	4	no	—
14	C₂×#427	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	—	2	4	no	—
18	C₂×#408	—	2	4	no	—
19	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	—	2	8	no	—
23	#2311	—	2	8	no	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	—	2	2	no	—
26	C₂×#386	—	2	4	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	#1736	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	#427	—	2	32	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	8	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	2	8	no	—
85	#408	—	2	32	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#391	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	16	no	—
94	#386	—	2	32	no	—
95	#380	—	2	16	no	—
96	#380	—	2	16	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	16	no	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	#117	—	2	16	no	—
193	#117	—	4	8	no	—
194	#117	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	#107	—	2	16	no	—
224	#106	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
227	#95	—	2	32	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
241	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
242	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
243	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	32	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	4	16	no	—
249	#41	—	4	32	no	—
250	#41	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	32	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
367	C₄²	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	#380	1	4	yes	—
396	C₂³	#385	1	8	yes	—
397	C₂³	#392	1	4	yes	—
398	C₂³	#394	1	8	yes	—
399	C₂³	#397	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
405	C₂³	#576	1	2	yes	—
406	C₂³	#577	1	4	yes	—
407	C₂³	#578	1	2	yes	—
408	Q₈	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	32	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
439	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	#1439	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2912	1	2	yes	—
489	C₂²	#2913	1	2	yes	—
490	C₂²	#3012	1	4	yes	—
491	C₂²	#3013	1	4	yes	—
492	C₂²	#3057	1	2	yes	—
493	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3060	1	2	yes	—
496	C₂²	#3061	1	2	yes	—
497	C₂²	#3096	1	4	yes	—
498	C₂²	#3097	1	4	yes	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	8	no	—
501	C₄	—	8	8	no	—
502	C₄	#1439	1	8	yes	—
503	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20849	1	4	yes	—
515	C₂	#23390	1	2	yes	—
516	C₂	#23486	1	2	yes	—
517	C₂	#23487	1	2	yes	—
518	C₂	#23641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂²×#340	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #11095	C₂	semidirect
19. C₂×#408	C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
183. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂²×#408	2
C₂×#2311	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2
#11096	2
#11095	2