Subgroups — C₂×#11099 #357678

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11099	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	—	2	8	no	—
13	C₂²×#108	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#413	—	2	4	no	—
17	C₂×#413	—	2	8	no	—
18	C₂×#413	—	2	8	no	—
19	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#101	—	2	2	no	—
21	C₂²×#100	—	2	2	no	—
22	C₂×#408	—	2	2	no	—
23	C₂×#408	—	2	2	no	—
24	C₂×#408	—	2	2	no	—
25	C₂×#408	—	2	2	no	—
26	C₂×#408	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#341	—	2	2	no	—
30	C₂×#341	—	2	2	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#338	—	2	8	no	—
33	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#108	—	2	16	no	—
96	C₂×#108	—	2	16	no	—
97	C₂×#108	—	2	16	no	—
98	C₂×#108	—	2	8	no	—
99	#413	—	2	32	no	—
100	#413	—	2	16	no	—
101	#413	—	2	16	no	—
102	C₂×#101	—	2	16	no	—
103	C₂×#101	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	2	16	no	—
105	C₂×#100	—	2	8	no	—
106	#408	—	2	8	no	—
107	#408	—	2	8	no	—
108	#408	—	2	8	no	—
109	#408	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#341	—	2	8	no	—
114	#338	—	2	16	no	—
115	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#108	—	2	32	no	—
295	#101	—	2	32	no	—
296	#100	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#385	1	4	yes	—
521	C₂³	#385	1	4	yes	—
522	C₂³	#393	1	2	yes	—
523	C₂³	#393	1	2	yes	—
524	C₂³	#396	1	4	yes	—
525	C₂³	#396	1	4	yes	—
526	C₂³	#399	1	2	yes	—
527	C₂³	#399	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	8	no	—
612	C₈	—	4	8	no	—
613	C₈	—	4	8	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	#1439	1	2	yes	—
637	C₂²	#1439	1	2	yes	—
638	C₂²	#1439	1	2	yes	—
639	C₂²	#1439	1	2	yes	—
640	C₂²	#1813	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	#1439	1	2	yes	—
648	C₄	#1439	1	2	yes	—
649	C₄	#1439	1	2	yes	—
650	C₄	#1439	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	#11099	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. C₂²×#341	C₂	semidirect
5. C₂²×#338	C₂	semidirect
6. #11099	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×#108	C₂²	semidirect
31. C₂×#341	C₂²	semidirect
33. C₂×#338	C₂²	semidirect
665. C₂	#11099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#413	2
C₂²×#408	2
C₂²×#341	2
C₂²×#338	2
#11099	2

Subgroups — C2×#11099 #357678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11099 #357678