Subgroups — C₂×#11100 #357680

Order 512.

3382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	—	2	2	no	—
13	#2911	—	2	4	no	—
14	#2911	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#428	—	2	4	no	—
16	C₂×#427	—	2	2	no	—
17	C₂×#407	—	2	4	no	—
18	C₂×#407	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#2280	—	2	4	no	—
23	#2280	—	2	4	no	—
24	#2280	—	2	4	no	—
25	#2280	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#381	—	2	2	no	—
27	C₂×#380	—	2	4	no	—
28	C₂×#379	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	#1733	—	2	4	no	—
31	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#339	—	2	4	no	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
97	#428	—	2	16	no	—
98	#428	—	2	16	no	—
99	#427	—	2	8	no	—
100	#427	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	—	2	4	no	—
102	C₂×#106	—	2	4	no	—
103	#407	—	2	16	no	—
104	#407	—	2	8	no	—
105	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	#381	—	2	8	no	—
109	#381	—	2	8	no	—
110	#380	—	2	16	no	—
111	#380	—	2	16	no	—
112	#379	—	2	8	no	—
113	#379	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×#95	—	2	8	no	—
117	#339	—	2	16	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	2	no	—
259	#117	—	4	2	no	—
260	#117	—	4	2	no	—
261	#117	—	4	2	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	—	4	2	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#107	—	2	16	no	—
303	#106	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
305	#95	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	32	no	—
325	C₂⁴	—	4	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
335	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
336	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
339	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	32	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	#380	1	2	yes	—
545	C₂³	#380	1	2	yes	—
546	C₂³	#385	1	4	yes	—
547	C₂³	#385	1	4	yes	—
548	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#392	1	2	yes	—
550	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#394	1	4	yes	—
552	C₂³	#394	1	4	yes	—
553	C₂³	#397	1	2	yes	—
554	C₂³	#397	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	16	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	8	no	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	16	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	32	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	16	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	#1439	1	2	yes	—
662	C₂²	#1439	1	4	yes	—
663	C₂²	#1439	1	2	yes	—
664	C₂²	#2010	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	8	no	—
672	C₄	—	8	8	no	—
673	C₄	#1439	1	2	yes	—
674	C₄	#1439	1	2	yes	—
675	C₄	#1439	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	#11100	1	4	yes	direct product factor
690	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#2010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#392
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2911	C₂	semidirect
4. C₂×#1733	C₂	semidirect
5. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #11100	C₂	direct (N × H)
14. #2911	C₂²	semidirect
19. C₂×#407	C₄	semidirect
31. #1733	C₂²	semidirect
34. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
105. #407	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
689. C₂	#11100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
C₂×#1733	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#11100	2

Subgroups — C2×#11100 #357680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11100 #357680