Subgroups — C₂×#11104 #357686

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11104	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	—	2	2	no	—
13	C₂×#427	—	2	8	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#107	—	2	1	no	—
16	C₂²×#106	—	2	1	no	—
17	C₂×#421	—	2	4	no	—
18	C₂×#421	—	2	8	no	—
19	C₂×#421	—	2	8	no	—
20	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#104	—	2	4	no	—
22	C₂×#408	—	2	1	no	—
23	C₂×#408	—	2	1	no	—
24	C₂×#408	—	2	2	no	—
25	C₂×#408	—	2	2	no	—
26	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	—	2	8	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#341	—	2	2	no	—
33	C₂×#341	—	2	2	no	—
34	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	#427	—	2	16	no	—
98	#427	—	2	16	no	—
99	C₂×#107	—	2	8	no	—
100	C₂×#107	—	2	4	no	—
101	C₂×#106	—	2	8	no	—
102	C₂×#106	—	2	4	no	—
103	#421	—	2	32	no	—
104	#421	—	2	16	no	—
105	#421	—	2	16	no	—
106	C₂×#104	—	2	32	no	—
107	C₂×#104	—	2	16	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	8	no	—
111	#408	—	2	4	no	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	#344	—	2	16	no	—
119	#341	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	—	4	4	no	—
291	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	#107	—	2	16	no	—
305	#106	—	2	16	no	—
306	#104	—	2	64	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	8	16	no	—
533	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#388	1	4	yes	—
538	C₂³	#388	1	4	yes	—
539	C₂³	#392	1	2	yes	—
540	C₂³	#392	1	2	yes	—
541	C₂³	#396	1	4	yes	—
542	C₂³	#396	1	4	yes	—
543	C₂³	#397	1	2	yes	—
544	C₂³	#397	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	4	8	no	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	#1439	1	2	yes	—
657	C₂²	#1439	1	2	yes	—
658	C₂²	#1439	1	2	yes	—
659	C₂²	#1439	1	2	yes	—
660	C₂²	#1814	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	8	no	—
668	C₄	#1439	1	2	yes	—
669	C₄	#1439	1	2	yes	—
670	C₄	#1439	1	2	yes	—
671	C₄	#1439	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
677	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	#11104	1	4	yes	direct product factor
687	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
5. C₂²×#341	C₂	semidirect
6. #11104	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#427	C₂²	semidirect
26. C₂×#408	C₄	semidirect
27. C₂×#408	C₄	semidirect
31. C₂×#344	C₂²	semidirect
34. C₂×#341	C₂²	semidirect
113. #408	C₂×C₄	semidirect
686. C₂	#11104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂²×#421	2
C₂²×#408	2
C₂²×#344	2
C₂²×#341	2
#11104	2

Subgroups — C2×#11104 #357686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11104 #357686