Subgroups — #357689

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	—	2	8	no	—
13	C₂²×#108	—	2	4	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#2896	—	2	8	no	—
16	#2896	—	2	8	no	—
17	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#419	—	2	2	no	—
19	C₂×#418	—	2	2	no	—
20	C₂×#416	—	2	4	no	—
21	C₂×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×#408	—	2	2	no	—
23	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1742	—	2	8	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1735	—	2	2	no	—
29	#1735	—	2	2	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	32	no	—
83	C₂×#108	—	2	16	no	—
84	C₂×#108	—	2	8	no	—
85	#419	—	2	16	no	—
86	#418	—	2	16	no	—
87	#417	—	2	16	no	—
88	#417	—	2	16	no	—
89	#416	—	2	32	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	#408	—	2	16	no	—
93	#408	—	2	8	no	—
94	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	#343	—	2	16	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	16	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	#108	—	2	32	no	—
235	#103	—	2	32	no	—
236	#102	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
244	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
248	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	32	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	M₁₆	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	#380	1	2	yes	—
399	C₂³	#380	1	2	yes	—
400	C₂³	#388	1	8	yes	—
401	C₂³	#393	1	4	yes	—
402	C₂³	#394	1	4	yes	—
403	C₂³	#394	1	4	yes	—
404	C₂³	#399	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₈	—	4	8	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	#1439	1	4	yes	—
489	C₂²	#1439	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3067	1	4	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	8	no	—
498	C₄	#1439	1	4	yes	—
499	C₄	#1439	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20678	1	2	yes	—
514	C₂	#23530	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1742	C₂	semidirect
5. C₂×#1735	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
14. C₂²×#108	C₂²	semidirect
23. C₂×#408	C₄	semidirect
27. C₂×#343	C₂²	semidirect
30. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#2896	2
C₂²×#408	2
C₂×#1742	2
C₂×#1735	2
#11105	2