Subgroups — #357702

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11112	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#108	—	2	2	no	—
16	C₂×#421	—	2	8	no	—
17	C₂×#421	—	2	8	no	—
18	C₂×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#104	—	2	4	no	—
21	#2879	—	2	4	no	—
22	#2879	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#408	—	2	2	no	—
24	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	—	2	2	no	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1729	—	2	4	no	—
29	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1728	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	#430	—	2	16	no	—
89	#430	—	2	16	no	—
90	C₂×#108	—	2	16	no	—
91	C₂×#108	—	2	8	no	—
92	#421	—	2	32	no	—
93	#421	—	2	16	no	—
94	#421	—	2	16	no	—
95	C₂×#104	—	2	32	no	—
96	C₂×#104	—	2	16	no	—
97	#408	—	2	8	no	—
98	#408	—	2	16	no	—
99	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#407	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
103	#336	—	2	16	no	—
104	C₂⁵	—	2	1	no	—
105	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	1	no	—
136	C₂×#41	—	4	1	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	1	no	—
144	C₂×#41	—	4	1	no	—
145	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#108	—	2	32	no	—
273	#104	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	8	2	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	8	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	#380	1	2	yes	—
479	C₂³	#380	1	2	yes	—
480	C₂³	#388	1	4	yes	—
481	C₂³	#388	1	4	yes	—
482	C₂³	#393	1	2	yes	—
483	C₂³	#393	1	2	yes	—
484	C₂³	#394	1	4	yes	—
485	C₂³	#394	1	4	yes	—
486	C₂³	#399	1	2	yes	—
487	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	4	8	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	#1439	1	4	yes	—
592	C₂²	#1439	1	2	yes	—
593	C₂²	#1439	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	8	no	—
601	C₄	#1439	1	4	yes	—
602	C₄	#1439	1	2	yes	—
603	C₄	#1439	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#23740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#430	C₂	semidirect
4. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
5. #20335	C₂	semidirect
6. #11112	C₂	semidirect
14. C₂×#430	C₂²	semidirect
22. #2879	C₄	semidirect
27. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
29. #1729	C₂²	semidirect
99. #408	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#421	2
C₂×#2879	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#20335	2
#11112	2