Subgroups — #357734

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11066	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#418	—	2	4	no	—
17	C₂×#418	—	2	4	no	—
18	C₂×#418	—	2	4	no	—
19	C₂²×#102	—	2	4	no	—
20	C₂²×#102	—	2	4	no	—
21	C₂²×#102	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	#2316	—	2	4	no	—
25	#2316	—	2	4	no	—
26	#2309	—	2	4	no	—
27	#2309	—	2	4	no	—
28	C₂×#390	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#380	—	2	2	no	—
33	C₂×#379	—	2	2	no	—
34	#1736	—	2	4	no	—
35	#1735	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1729	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#418	—	2	32	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	—	2	32	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#390	—	2	16	no	—
121	#390	—	2	8	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#389	—	2	16	no	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#380	—	2	16	no	—
127	#379	—	2	16	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	#340	—	2	8	no	—
130	#340	—	2	8	no	—
131	#336	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	4	2	no	—
137	C₂⁵	—	4	2	no	—
138	C₂⁵	—	4	2	no	—
139	C₂⁵	—	4	2	no	—
140	C₂⁵	—	8	4	no	—
141	C₂⁵	—	8	4	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	#117	—	4	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
310	#102	—	2	32	no	—
311	#102	—	2	32	no	—
312	#95	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	8	16	no	—
332	C₂⁴	—	8	8	no	—
333	C₂⁴	—	8	8	no	—
334	C₂⁴	—	8	16	no	—
335	C₂⁴	—	8	16	no	—
336	C₂⁴	—	8	8	no	—
337	C₂⁴	—	8	8	no	—
338	C₂⁴	—	8	8	no	—
339	C₂⁴	—	8	8	no	—
340	C₂⁴	—	8	16	no	—
341	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
345	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	4	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	32	no	—
528	C₂³	—	8	32	no	—
529	C₂³	—	8	32	no	—
530	C₂³	—	8	32	no	—
531	C₂³	—	8	32	no	—
532	C₂³	—	8	16	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	8	32	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	#385	1	4	yes	—
542	C₂³	#386	1	4	yes	—
543	C₂³	#388	1	4	yes	—
544	C₂³	#392	1	4	yes	—
545	C₂³	#393	1	4	yes	—
546	C₂³	#394	1	4	yes	—
547	C₂³	#396	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#576	1	4	yes	—
556	C₂³	#577	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	32	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	16	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	8	64	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	#1439	1	8	yes	—
650	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2948	1	2	yes	—
658	C₂²	#2949	1	2	yes	—
659	C₂²	#3008	1	2	yes	—
660	C₂²	#3010	1	2	yes	—
661	C₂²	#3012	1	4	yes	—
662	C₂²	#3041	1	2	yes	—
663	C₂²	#3043	1	2	yes	—
664	C₂²	#3062	1	4	yes	—
665	C₂²	#3081	1	4	yes	—
666	C₂²	#3136	1	4	yes	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	#1439	1	8	yes	—
672	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	8	no	—
681	C₂	—	8	8	no	—
682	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20879	1	2	yes	—
684	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#21089	1	2	yes	—
687	C₂	#23393	1	2	yes	—
688	C₂	#23456	1	2	yes	—
689	C₂	#23511	1	2	yes	—
690	C₂	#23614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2316	C₂	semidirect
5. C₂×#1736	C₂	semidirect
6. C₂×#1735	C₂	semidirect
7. C₂×#1729	C₂	semidirect
8. #11066	C₂	semidirect
21. C₂²×#102	C₄	semidirect
31. C₂×#389	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
37. C₂×#340	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect
188. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#418	2
C₂³×#102	2
C₂×#2316	2
C₂×#2309	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2
#11066	2