Subgroups — #357739

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	—	2	4	no	—
17	#2905	—	2	4	no	—
18	C₂×#424	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#423	—	2	2	no	—
21	C₂×#421	—	2	4	no	—
22	C₂×#421	—	2	4	no	—
23	C₂×#421	—	2	4	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#416	—	2	4	no	—
26	C₂×#416	—	2	4	no	—
27	C₂×#416	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
31	#2879	—	2	4	no	—
32	#2879	—	2	4	no	—
33	C₂×#408	—	2	2	no	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	—	2	2	no	—
36	C₂×#341	—	2	4	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1733	—	2	4	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1729	—	2	4	no	—
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#424	—	2	16	no	—
120	#424	—	2	8	no	—
121	#424	—	2	8	no	—
122	#423	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#421	—	2	32	no	—
125	C₂×#104	—	2	8	no	—
126	C₂×#104	—	2	8	no	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	#416	—	2	16	no	—
129	#416	—	2	8	no	—
130	#416	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#408	—	2	16	no	—
136	#408	—	2	8	no	—
137	#408	—	2	8	no	—
138	#407	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	#341	—	2	8	no	—
141	#339	—	2	8	no	—
142	#336	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
351	#104	—	2	32	no	—
352	#103	—	2	16	no	—
353	#102	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
367	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	16	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	2	4	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	4	8	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	M₁₆	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	8	no	—
556	C₂×C₈	—	4	8	no	—
557	C₂×C₈	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	#385	1	2	yes	—
592	C₂³	#385	1	2	yes	—
593	C₂³	#386	1	2	yes	—
594	C₂³	#386	1	2	yes	—
595	C₂³	#388	1	2	yes	—
596	C₂³	#388	1	2	yes	—
597	C₂³	#394	1	4	yes	—
598	C₂³	#396	1	4	yes	—
599	C₂³	#397	1	4	yes	—
600	C₂³	#399	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	8	16	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	#1439	1	4	yes	—
719	C₂²	#1439	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#2957	1	4	yes	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	8	4	no	—
731	C₄	#1439	1	4	yes	—
732	C₄	#1439	1	4	yes	—
733	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20886	1	2	yes	—
750	C₂	#20919	1	2	yes	—
751	C₂	#21098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2905	C₂	semidirect
5. C₂²×#341	C₂	semidirect
6. C₂×#1733	C₂	semidirect
7. C₂×#1729	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
19. C₂×#424	C₂²	semidirect
27. C₂×#416	C₄	semidirect
29. C₂²×#103	C₄	semidirect
30. C₂²×#102	C₄	semidirect
37. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
41. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂²×#421	2
C₂²×#416	2
C₂×#2879	2
C₂²×#341	2
C₂×#1733	2
C₂×#1729	2
#11068	2