Subgroups — #35776

Order 256.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#554	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#518	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#399	C₂²	1	2	yes	—
57	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#396	C₂²	1	2	yes	—
65	#396	C₂²	1	2	yes	—
66	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#396	C₂²	1	2	yes	—
68	#396	C₂²	1	2	yes	—
69	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#393	C₂²	1	2	yes	—
77	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#386	C₂²	1	2	yes	—
94	#386	C₂²	1	2	yes	—
95	#386	C₂²	1	2	yes	—
96	#386	C₂²	1	2	yes	—
97	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#379	C₂²	1	2	yes	—
118	#379	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
544	C₂	—	2	8	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#3521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #2629	C₂	semidirect
4. #2626	C₂	semidirect
5. #2579	C₂	semidirect
6. #2566	C₂	semidirect
7. #2538	C₂	semidirect
8. #2454	C₂	semidirect
9. #2452	C₂	semidirect
10. #2450	C₂	semidirect
11. #2449	C₂	semidirect
12. #2441	C₂	semidirect
13. #2439	C₂	semidirect
14. #2437	C₂	semidirect
15. #2437	C₂	semidirect
16. #2417	C₂	semidirect
17. #2396	C₂	semidirect
18. C₂×#396	C₂	semidirect
19. #2349	C₂	semidirect
20. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
21. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×#125	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #400	C₂²	semidirect
58. #399	C₂²	semidirect
59. #398	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #398	C₂²	semidirect
62. #398	C₂²	semidirect
69. #396	C₂²	semidirect
70. #396	C₂²	semidirect
71. #396	C₂²	semidirect
72. #396	C₂²	semidirect
73. #396	C₂²	semidirect
74. #396	C₂²	semidirect
75. #395	C₂²	semidirect
78. #393	C₂²	semidirect
79. #391	C₂²	semidirect
84. #389	C₂²	semidirect
85. #389	C₂²	semidirect
86. #389	C₂²	semidirect
87. #389	C₂²	semidirect
88. #389	C₂²	semidirect
89. #389	C₂²	semidirect
90. #389	C₂²	semidirect
91. #387	C₂²	semidirect
92. #387	C₂²	semidirect
97. #385	C₂²	semidirect
98. #385	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #385	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #384	C₂²	semidirect
108. #384	C₂²	semidirect
109. #382	C₂²	semidirect
112. #380	C₂²	semidirect
113. #380	C₂²	semidirect
114. #380	C₂²	semidirect
115. #380	C₂²	semidirect
116. #380	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
130. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
425. D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×#518	2
#2629	2
#2626	2
#2579	2
#2566	2
#2538	2
#2454	2
#2452	2
#2450	2
#2449	2
#2441	2
#2439	2
#2437	2
#2417	2
#2396	2
C₂×#396	2
#2349	2
D₄×C₄⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2