Subgroups — #357798

Order 512.

3802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	—	2	4	no	—
19	C₂×#428	—	2	4	no	—
20	C₂×#428	—	2	4	no	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	—	2	4	no	—
24	C₂×#418	—	2	4	no	—
25	C₂×#418	—	2	4	no	—
26	C₂×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×#418	—	2	4	no	—
28	C₂×#418	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	—	2	4	no	—
34	C₂×#390	—	2	4	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	#1736	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1728	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₄×#95	—	2	2	no	—
44	C₂⁶	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#428	—	2	32	no	—
119	C₂×#107	—	2	4	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	—	2	4	no	—
123	C₂×#106	—	2	4	no	—
124	C₂×#106	—	2	4	no	—
125	#418	—	2	32	no	—
126	#418	—	2	32	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#390	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	C₂×#95	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	4	no	—
141	#340	—	2	8	no	—
142	#336	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	—	4	8	no	—
148	C₂⁵	—	4	8	no	—
149	C₂⁵	—	4	2	no	—
150	C₂⁵	—	4	2	no	—
151	C₂⁵	—	4	2	no	—
152	C₂⁵	—	4	2	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	#107	—	2	16	no	—
330	#106	—	2	16	no	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	32	no	—
334	#95	—	4	8	no	—
335	#95	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	32	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	16	no	—
359	C₂⁴	—	8	8	no	—
360	C₂⁴	—	8	8	no	—
361	C₂⁴	—	8	8	no	—
362	C₂⁴	—	8	8	no	—
363	C₂⁴	—	8	16	no	—
364	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
367	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	32	no	—
498	M₁₆	—	4	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	8	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	4	64	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	32	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	8	32	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	32	no	—
568	C₂³	—	8	32	no	—
569	C₂³	—	8	32	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	#385	1	4	yes	—
577	C₂³	#388	1	4	yes	—
578	C₂³	#390	1	4	yes	—
579	C₂³	#392	1	4	yes	—
580	C₂³	#394	1	4	yes	—
581	C₂³	#396	1	4	yes	—
582	C₂³	#399	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
591	C₂³	#575	1	4	yes	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	8	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	8	64	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	#1439	1	8	yes	—
691	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
699	C₂²	#3003	1	2	yes	—
700	C₂²	#3005	1	2	yes	—
701	C₂²	#3038	1	2	yes	—
702	C₂²	#3040	1	2	yes	—
703	C₂²	#3055	1	4	yes	—
704	C₂²	#3077	1	4	yes	—
705	C₂²	#3094	1	4	yes	—
706	C₂²	#3151	1	2	yes	—
707	C₂²	#3153	1	2	yes	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	#1439	1	8	yes	—
714	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	8	no	—
723	C₂	—	8	8	no	—
724	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#20873	1	2	yes	—
726	C₂	#21060	1	2	yes	—
727	C₂	#21236	1	2	yes	—
728	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#23480	1	2	yes	—
731	C₂	#23618	1	2	yes	—
732	C₂	#23731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#428	C₂	semidirect
5. C₂×#1736	C₂	semidirect
6. C₂×#1728	C₂	semidirect
7. #13756	C₂	semidirect
8. #11123	C₂	semidirect
9. #11121	C₂	semidirect
21. C₂²×#107	C₂²	semidirect
22. C₂²×#106	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₄	semidirect
37. C₂×#340	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
135. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
246. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
512. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#418	2
C₂²×#390	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11123	2
#11121	2