Subgroups — #357815

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	—	2	4	no	—
18	C₂×#430	—	2	4	no	—
19	C₂×#430	—	2	4	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	#2896	—	2	4	no	—
22	#2896	—	2	4	no	—
23	C₂×#417	—	2	4	no	—
24	C₂×#417	—	2	2	no	—
25	C₂×#417	—	2	2	no	—
26	C₂×#417	—	2	2	no	—
27	C₂×#417	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	—	2	2	no	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	—	2	4	no	—
34	C₂×#413	—	2	4	no	—
35	C₂×#413	—	2	4	no	—
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	#1736	—	2	2	no	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#340	—	2	2	no	—
43	#1729	—	2	2	no	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	#1728	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	#430	—	2	32	no	—
126	C₂×#108	—	2	8	no	—
127	C₂×#108	—	2	8	no	—
128	C₂×#108	—	2	8	no	—
129	#419	—	2	4	no	—
130	#419	—	2	4	no	—
131	#418	—	2	4	no	—
132	#418	—	2	4	no	—
133	#417	—	2	16	no	—
134	#417	—	2	16	no	—
135	#417	—	2	16	no	—
136	#416	—	2	16	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	—	2	4	no	—
139	C₂×#103	—	2	4	no	—
140	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	4	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#413	—	2	32	no	—
146	C₂×#101	—	2	4	no	—
147	C₂×#101	—	2	4	no	—
148	C₂×#101	—	2	4	no	—
149	C₂×#100	—	2	4	no	—
150	C₂×#100	—	2	4	no	—
151	C₂×#100	—	2	4	no	—
152	#343	—	2	8	no	—
153	#340	—	2	8	no	—
154	#336	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	#108	—	2	32	no	—
376	#103	—	2	16	no	—
377	#103	—	2	16	no	—
378	#102	—	2	16	no	—
379	#102	—	2	16	no	—
380	#101	—	2	16	no	—
381	#100	—	2	16	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
398	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
399	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	2	16	no	—
578	M₁₆	—	2	16	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	M₁₆	—	4	2	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	8	no	—
592	M₁₆	—	4	8	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	8	no	—
610	C₂×C₈	—	4	8	no	—
611	C₂×C₈	—	4	8	no	—
612	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	#385	1	4	yes	—
660	C₂³	#388	1	4	yes	—
661	C₂³	#390	1	2	yes	—
662	C₂³	#390	1	2	yes	—
663	C₂³	#393	1	4	yes	—
664	C₂³	#394	1	2	yes	—
665	C₂³	#394	1	2	yes	—
666	C₂³	#396	1	2	yes	—
667	C₂³	#396	1	2	yes	—
668	C₂³	#397	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	8	no	—
768	C₈	—	4	4	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₈	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	#1439	1	4	yes	—
801	C₂²	#1439	1	4	yes	—
802	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3068	1	2	yes	—
810	C₂²	#3069	1	2	yes	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	8	4	no	—
813	C₄	—	8	4	no	—
814	C₄	#1439	1	4	yes	—
815	C₄	#1439	1	4	yes	—
816	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
817	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	4	no	—
829	C₂	—	2	4	no	—
830	C₂	—	8	4	no	—
831	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#21250	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#23533	1	2	yes	—
835	C₂	#23604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. C₂²×#343	C₂	semidirect
6. C₂×#1736	C₂	semidirect
7. #20335	C₂	semidirect
8. #11128	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
27. C₂×#417	C₄	semidirect
140. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2896	2
C₂²×#417	2
C₂²×#413	2
C₂²×#343	2
C₂×#1736	2
#20335	2
#11128	2
#11127	2