Subgroups — #357828

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	—	2	4	no	—
17	#2911	—	2	4	no	—
18	C₂×#428	—	2	2	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	—	2	2	no	—
21	C₂²×#100	—	2	4	no	—
22	C₂²×#100	—	2	4	no	—
23	C₂²×#100	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	#2309	—	2	2	no	—
26	#2309	—	2	2	no	—
27	#2309	—	2	4	no	—
28	#2309	—	2	2	no	—
29	#2309	—	2	4	no	—
30	#2309	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#379	—	2	2	no	—
36	C₂×#379	—	2	2	no	—
37	#1736	—	2	2	no	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1735	—	2	2	no	—
40	#1733	—	2	4	no	—
41	#1733	—	2	4	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#428	—	2	16	no	—
127	#428	—	2	8	no	—
128	#428	—	2	8	no	—
129	#427	—	2	16	no	—
130	C₂×#107	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	32	no	—
133	C₂×#100	—	2	8	no	—
134	C₂×#100	—	2	8	no	—
135	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#390	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#379	—	2	16	no	—
144	#379	—	2	8	no	—
145	#379	—	2	8	no	—
146	#340	—	2	8	no	—
147	#339	—	2	8	no	—
148	#339	—	2	8	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	8	8	no	—
157	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
266	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	#117	—	4	2	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	—	4	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#107	—	2	16	no	—
365	#106	—	2	16	no	—
366	#100	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	16	no	—
388	C₂⁴	—	8	16	no	—
389	C₂⁴	—	8	16	no	—
390	C₂⁴	—	8	16	no	—
391	C₂⁴	—	8	16	no	—
392	C₂⁴	—	8	16	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
398	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
399	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
401	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	4	8	no	—
542	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	16	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	16	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	32	no	—
617	C₂³	—	8	32	no	—
618	C₂³	—	8	32	no	—
619	C₂³	—	8	32	no	—
620	C₂³	#380	1	4	yes	—
621	C₂³	#385	1	2	yes	—
622	C₂³	#385	1	2	yes	—
623	C₂³	#385	1	4	yes	—
624	C₂³	#392	1	2	yes	—
625	C₂³	#392	1	2	yes	—
626	C₂³	#394	1	2	yes	—
627	C₂³	#394	1	2	yes	—
628	C₂³	#394	1	4	yes	—
629	C₂³	#397	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	8	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	16	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	16	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	8	8	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	8	32	no	—
740	C₂²	—	8	32	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	#1439	1	4	yes	—
744	C₂²	#1439	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3019	1	4	yes	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	—	8	4	no	—
757	C₄	#1439	1	4	yes	—
758	C₄	#1439	1	4	yes	—
759	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	8	8	no	—
774	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#20856	1	2	yes	—
776	C₂	#23402	1	2	yes	—
777	C₂	#23493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2911	C₂	semidirect
5. #20347	C₂	semidirect
6. C₂×#1733	C₂	semidirect
7. C₂×#1733	C₂	semidirect
8. #11135	C₂	semidirect
19. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂²×#100	C₄	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#339	C₂²	semidirect
135. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
542. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂³×#100	2
C₂×#2309	2
#20347	2
C₂×#1733	2
#11135	2