Subgroups — C₂×#11147 #357848

Order 512.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11147	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#336	—	2	16	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	—	2	32	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	32	no	—
148	C₂⁴	—	2	32	no	—
149	C₂⁴	—	4	16	no	—
150	C₂⁴	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	64	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	64	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	64	no	—
249	C₂³	—	4	64	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	#381	1	4	yes	—
253	C₂³	#386	1	8	yes	—
254	C₂³	#388	1	16	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂³	#407	1	4	yes	—
258	C₂³	#408	1	8	yes	—
259	C₂³	#431	1	8	yes	—
260	C₂³	#432	1	8	yes	—
261	C₂³	#433	1	16	yes	—
262	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	—
263	C₂³	#435	1	16	yes	—
264	C₂³	#435	1	16	yes	—
265	C₂³	#436	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
296	C₂×C₄	#397	1	32	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
305	C₈	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	16	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	64	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#1440	1	8	yes	—
315	C₂²	#1817	1	8	yes	—
316	C₂²	#1818	1	8	yes	—
317	C₂²	#1869	1	16	yes	—
318	C₂²	#1870	1	16	yes	—
319	C₂²	#1923	1	32	yes	—
320	C₂²	#1924	1	32	yes	—
321	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	#1440	1	8	yes	—
338	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	8	no	—
341	C₂	#11147	1	16	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1869	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#1870	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#1923	1	4	yes	—
348	C₂	C₂×#1924	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁵	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#336	C₂	semidirect
4. #11147	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#336	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
341. C₂	#11147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#336	2
#11147	2

Subgroups — C2×#11147 #357848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11147 #357848