Subgroups — C₂×#11166 #357852

Order 512.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11166	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#99	—	2	4	no	—
9	C₂²×#99	—	2	4	no	—
10	C₂²×#99	—	2	16	no	—
11	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
12	#2308	—	2	4	no	—
13	#2308	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2308	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#386	—	2	4	no	—
16	C₂×#381	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#379	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#342	—	2	16	no	—
19	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#99	—	2	32	no	—
53	C₂×#99	—	2	32	no	—
54	C₂×#99	—	2	16	no	—
55	C₂×#99	—	2	32	no	—
56	#386	—	2	16	no	—
57	#386	—	2	16	no	—
58	#381	—	2	4	no	—
59	#381	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#379	—	2	4	no	—
61	#379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	#342	—	2	32	no	—
64	C₂⁵	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	—	2	2	no	—
66	C₂⁵	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	—	8	4	no	—
68	C₂⁵	—	8	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	#99	—	2	64	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	8	8	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	16	no	—
175	C₂⁴	—	8	16	no	—
176	C₂⁴	—	8	8	no	—
177	C₂⁴	—	8	2	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	8	8	no	—
181	C₂⁴	—	8	32	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
188	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
192	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
193	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
194	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
195	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
196	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
197	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
199	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
200	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
201	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
202	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
203	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
204	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
205	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
206	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
207	C₂⁴	#126	1	8	yes	—
208	C₂⁴	#126	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	32	no	—
323	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#381	1	2	yes	—
325	C₂³	#381	1	4	yes	—
326	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#386	1	4	yes	—
328	C₂³	#386	1	4	yes	—
329	C₂³	#386	1	4	yes	—
330	C₂³	#386	1	4	yes	—
331	C₂³	#388	1	8	yes	—
332	C₂³	#388	1	8	yes	—
333	C₂³	#388	1	8	yes	—
334	C₂³	#388	1	8	yes	—
335	C₂³	#394	1	8	yes	—
336	C₂³	#394	1	8	yes	—
337	C₂³	#394	1	8	yes	—
338	C₂³	#394	1	8	yes	—
339	C₂³	#397	1	8	yes	—
340	C₂³	#397	1	8	yes	—
341	C₂³	#397	1	8	yes	—
342	C₂³	#397	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	8	32	no	—
368	C₂×C₄	—	8	16	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂×C₄	—	8	32	no	—
374	C₂×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	16	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	#1440	1	2	yes	—
413	C₂²	#1440	1	4	yes	—
414	C₂²	#1440	1	8	yes	—
415	C₂²	#1440	1	2	yes	—
416	C₂²	#1828	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	8	no	—
424	C₄	—	8	16	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	2	8	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	#11166	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#1828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#342	C₂	semidirect
4. #11166	C₂	direct (N × H)
13. #2308	C₄	semidirect
16. C₂×#381	C₄	semidirect
17. C₂×#379	C₄	semidirect
19. C₂×#342	C₂²	semidirect
59. #381	C₂×C₄	semidirect
61. #379	C₂×C₄	semidirect
433. C₂	#11166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#99	2
C₂×#2308	2
C₂²×#342	2
#11166	2

Subgroups — C2×#11166 #357852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11166 #357852