Subgroups — C₂×#11170 #357859

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#100	—	2	4	no	—
9	C₂²×#100	—	2	4	no	—
10	C₂²×#100	—	2	16	no	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	#2309	—	2	4	no	—
13	#2309	C₄	1	4	yes	—
14	#2309	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	—	2	4	no	—
16	C₂×#379	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#344	—	2	16	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×#100	—	2	32	no	—
51	C₂×#100	—	2	32	no	—
52	C₂×#100	—	2	16	no	—
53	C₂×#100	—	2	32	no	—
54	#390	—	2	16	no	—
55	#390	—	2	16	no	—
56	#379	—	2	8	no	—
57	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#344	—	2	32	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	—	2	16	no	—
62	C₂⁵	—	8	8	no	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	#100	—	2	64	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	—	8	16	no	—
155	C₂⁴	—	8	8	no	—
156	C₂⁴	—	8	8	no	—
157	C₂⁴	—	8	16	no	—
158	C₂⁴	—	8	64	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	2	16	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	4	16	no	—
220	M₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	16	no	—
249	C₂³	—	8	16	no	—
250	C₂³	—	8	16	no	—
251	C₂³	—	8	32	no	—
252	C₂³	—	8	64	no	—
253	C₂³	—	8	32	no	—
254	C₂³	—	8	32	no	—
255	C₂³	—	8	64	no	—
256	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#381	1	2	yes	—
258	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#386	1	4	yes	—
260	C₂³	#386	1	4	yes	—
261	C₂³	#388	1	8	yes	—
262	C₂³	#388	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
266	D₄	—	4	16	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	D₄	—	4	32	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
293	C₈	—	4	16	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	16	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	8	16	no	—
306	C₂²	—	8	16	no	—
307	C₂²	—	8	32	no	—
308	C₂²	—	8	32	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	#1440	1	4	yes	—
311	C₂²	#1440	1	2	yes	—
312	C₂²	#1440	1	2	yes	—
313	C₂²	#1829	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	#1440	1	8	yes	—
319	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	8	8	no	—
326	C₂	#11170	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#344	C₂	semidirect
4. #11170	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#344	C₂²	semidirect
326. C₂	#11170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#100	2
C₂×#2309	2
C₂²×#344	2
#11170	2

Subgroups — C2×#11170 #357859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11170 #357859