Subgroups — C₂×#11171 #357860

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11171	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#101	—	2	4	no	—
9	C₂²×#101	—	2	4	no	—
10	C₂²×#101	—	2	16	no	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
12	#2310	—	2	4	no	—
13	#2310	C₄	1	4	yes	—
14	#2310	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	—	2	4	no	—
16	C₂×#381	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#344	—	2	16	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×#101	—	2	32	no	—
50	C₂×#101	—	2	32	no	—
51	C₂×#101	—	2	16	no	—
52	C₂×#101	—	2	32	no	—
53	#391	—	2	16	no	—
54	#391	—	2	16	no	—
55	#381	—	2	8	no	—
56	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	#344	—	2	32	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	#101	—	2	64	no	—
140	#95	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
145	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	16	no	—
212	M₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	#381	1	2	yes	—
232	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#386	1	4	yes	—
235	C₂³	#386	1	4	yes	—
236	C₂³	#388	1	8	yes	—
237	C₂³	#388	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	16	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	#1440	1	4	yes	—
285	C₂²	#1440	1	2	yes	—
286	C₂²	#1440	1	2	yes	—
287	C₂²	#1830	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	#1440	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#11171	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#1830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11171	C₂	direct (N × H)
300. C₂	#11171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#101	2
C₂×#2310	2
C₂²×#344	2
#11171	2

Subgroups — C2×#11171 #357860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11171 #357860