Subgroups — C₂×#11196 #357862

Order 512.

10554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11196	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#379	—	2	4	no	—
11	C₂×#379	—	2	4	no	—
12	C₂×#379	—	2	4	no	—
13	C₂×#379	—	2	16	no	—
14	C₂×#379	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#342	—	2	16	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶	—	2	8	no	—
20	C₂⁶	—	2	8	no	—
21	C₂⁶	—	2	8	no	—
22	C₂⁶	—	4	16	no	—
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁶	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁶	D₄	1	4	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	#379	—	2	32	no	—
56	#379	—	2	16	no	—
57	#379	—	2	16	no	—
58	#379	—	2	32	no	—
59	#342	—	2	32	no	—
60	C₂⁵	—	2	16	no	—
61	C₂⁵	—	2	32	no	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	—	2	16	no	—
67	C₂⁵	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	—	2	8	no	—
69	C₂⁵	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	—	2	16	no	—
73	C₂⁵	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	—	4	8	no	—
78	C₂⁵	—	4	16	no	—
79	C₂⁵	—	4	16	no	—
80	C₂⁵	—	4	32	no	—
81	C₂⁵	—	4	8	no	—
82	C₂⁵	—	4	16	no	—
83	C₂⁵	—	4	128	no	—
84	C₂⁵	—	4	128	no	—
85	C₂⁵	—	4	128	no	—
86	C₂⁵	—	4	16	no	—
87	C₂⁵	—	4	16	no	—
88	C₂⁵	—	4	16	no	—
89	C₂⁵	—	4	16	no	—
90	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
101	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
102	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	64	no	—
151	C₂⁴	—	2	64	no	—
152	C₂⁴	—	2	64	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	32	no	—
165	C₂⁴	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	16	no	—
178	C₂⁴	—	4	32	no	—
179	C₂⁴	—	4	32	no	—
180	C₂⁴	—	4	32	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	128	no	—
183	C₂⁴	—	4	128	no	—
184	C₂⁴	—	4	128	no	—
185	C₂⁴	—	4	32	no	—
186	C₂⁴	—	4	32	no	—
187	C₂⁴	—	4	32	no	—
188	C₂⁴	—	4	64	no	—
189	C₂⁴	—	4	64	no	—
190	C₂⁴	—	4	64	no	—
191	C₂⁴	—	4	128	no	—
192	C₂⁴	—	4	128	no	—
193	C₂⁴	—	4	128	no	—
194	C₂⁴	—	4	64	no	—
195	C₂⁴	—	4	64	no	—
196	C₂⁴	—	4	64	no	—
197	C₂⁴	—	4	256	no	—
198	C₂⁴	—	4	256	no	—
199	C₂⁴	—	4	256	no	—
200	C₂⁴	—	4	256	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	32	no	—
206	C₂⁴	—	4	32	no	—
207	C₂⁴	—	4	32	no	—
208	C₂⁴	—	4	32	no	—
209	C₂⁴	—	4	32	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	#99	1	16	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
217	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
222	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
223	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
224	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
225	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
226	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
228	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
229	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
230	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
231	C₂⁴	#126	1	16	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	—	2	32	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	64	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	64	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	32	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	32	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	64	no	—
301	C₂³	—	4	64	no	—
302	C₂³	—	4	64	no	—
303	C₂³	—	4	64	no	—
304	C₂³	—	4	64	no	—
305	C₂³	—	4	64	no	—
306	C₂³	—	4	256	no	—
307	C₂³	—	4	256	no	—
308	C₂³	—	4	256	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	32	no	—
314	C₂³	—	4	64	no	—
315	C₂³	—	4	64	no	—
316	C₂³	—	4	64	no	—
317	C₂³	—	4	64	no	—
318	C₂³	—	4	256	no	—
319	C₂³	—	4	256	no	—
320	C₂³	—	4	256	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	32	no	—
325	C₂³	—	4	16	no	—
326	C₂³	—	4	32	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	#381	1	2	yes	—
330	C₂³	#381	1	4	yes	—
331	C₂³	#381	1	2	yes	—
332	C₂³	#386	1	4	yes	—
333	C₂³	#386	1	4	yes	—
334	C₂³	#386	1	4	yes	—
335	C₂³	#386	1	4	yes	—
336	C₂³	#388	1	16	yes	—
337	C₂³	#388	1	16	yes	—
338	C₂³	#394	1	16	yes	—
339	C₂³	#394	1	16	yes	—
340	C₂³	#397	1	16	yes	—
341	C₂³	#397	1	16	yes	—
342	C₂³	C₂×#99	1	16	yes	—
343	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	64	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂²	—	2	32	no	—
366	C₂²	—	2	32	no	—
367	C₂²	—	2	32	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	16	no	—
380	C₂²	—	2	32	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	—	4	64	no	—
389	C₂²	—	4	64	no	—
390	C₂²	—	4	128	no	—
391	C₂²	—	4	64	no	—
392	C₂²	—	4	64	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	64	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	#1440	1	8	yes	—
398	C₂²	#1440	1	4	yes	—
399	C₂²	#1440	1	4	yes	—
400	C₂²	#1819	1	8	yes	—
401	C₂²	#1898	1	16	yes	—
402	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×#99	1	4	yes	—
408	C₄	—	8	16	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	8	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	4	16	no	—
416	C₂	#11196	1	8	yes	direct product factor
417	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1819	1	2	yes	—
419	C₂	C₂×#1898	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#342	C₂	semidirect
4. #11196	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×#379	C₄	semidirect
18. C₂×#342	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
416. C₂	#11196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#379	2
C₂²×#342	2
#11196	2

Subgroups — C2×#11196 #357862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11196 #357862