Group #357865 — subgroups

Subgroups — #357865

Order 512.

3718 conjugacy classes of subgroups; only the 570 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 570 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	#2308	—	2	8	no	—
10	#2308	—	2	16	no	—
11	C₂×#386	—	2	8	no	—
12	C₂×#386	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#342	—	2	16	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	#386	—	2	64	no	—
46	#386	—	2	32	no	—
47	#381	—	2	8	no	—
48	#381	—	2	16	no	—
49	#379	—	2	8	no	—
50	#379	—	2	16	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#342	—	2	32	no	—
54	C₂⁵	—	2	4	no	—
55	C₂⁵	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	—	2	4	no	—
57	C₂⁵	—	8	4	no	—
58	C₂⁵	—	8	4	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	#95	—	2	32	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	—	4	16	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	8	16	no	—
140	C₂⁴	—	8	16	no	—
141	C₂⁴	—	8	16	no	—
142	C₂⁴	—	8	16	no	—
143	C₂⁴	—	8	16	no	—
144	C₂⁴	—	8	16	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
151	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
152	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
153	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
154	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
155	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
156	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
157	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
158	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
159	C₂⁴	#126	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	8	16	no	—
234	C₂³	—	8	16	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	16	no	—
239	C₂³	—	8	16	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	16	no	—
242	C₂³	—	8	16	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	#381	1	8	yes	—
245	C₂³	#386	1	8	yes	—
246	C₂³	#386	1	8	yes	—
247	C₂³	#388	1	32	yes	—
248	C₂³	#394	1	16	yes	—
249	C₂³	#394	1	16	yes	—
250	C₂³	#397	1	16	yes	—
251	C₂³	#397	1	16	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
263	D₄	—	4	64	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	—	8	32	no	—
276	C₂×C₄	—	8	64	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	16	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	4	16	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	32	no	—
293	C₂²	—	4	16	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	—	8	16	no	—
301	C₂²	—	8	16	no	—
302	C₂²	#1440	1	16	yes	—
303	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
308	C₂²	#2883	1	4	yes	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	16	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	2	16	no	—
316	C₂	—	8	4	no	—
317	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20689	1	2	yes	—
319	C₂	#20984	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2308

C₂

yes

maximal

C₂×#2308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#342

C₂

yes

maximal, complemented

#11197

C₂

yes

maximal, complemented

#11196

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#342

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

complemented

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

122

#95

—

123

#95

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂⁴

#117

yes

—

148

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

149

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

150

C₂⁴

#120

yes

—

151

C₂⁴

#121

yes

—

152

C₂⁴

#121

yes

—

153

C₂⁴

#121

yes

—

154

C₂⁴

#123

yes

—

155

C₂⁴

#123

yes

—

156

C₂⁴

#123

yes

—

157

C₂⁴

#123

yes

—

158

C₂⁴

#124

yes

—

159

C₂⁴

#126

yes

—

160

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

161

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

162

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

163

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

164

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

#381

yes

—

245

C₂³

#386

yes

—

246

C₂³

#386

yes

—

247

C₂³

#388

yes

—

248

C₂³

#394

yes

—

249

C₂³

#394

yes

—

250

C₂³

#397

yes

—

251

C₂³

#397

yes

—

252

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

253

C₂³

C₂×#117

yes

—

254

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

255

C₂³

C₂×#120

yes

—

256

C₂³

C₂×#121

yes

—

257

C₂³

C₂×#121

yes

—

258

C₂³

C₂×#123

yes

—

259

C₂³

C₂×#123

yes

—

260

C₂³

C₂×#123

yes

—

261

C₂³

C₂×#124

yes

—

262

C₂³

C₂×#126

yes

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

#1440

yes

—

303

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

304

C₂²

C₂×#386

yes

—

305

C₂²

C₂×#388

yes

—

306

C₂²

C₂×#394

yes

—

307

C₂²

C₂×#397

yes

—

308

C₂²

#2883

yes

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₂

—

313

C₂

—

314

C₂

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

C₂×#1440

yes

characteristic

318

C₂

#20689

yes

—

319

C₂

#20984

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#342	C₂	semidirect
4. #11197	C₂	semidirect
5. #11196	C₂	semidirect
12. C₂×#386	C₄	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂²×#342

C₂

semidirect

4. #11197

C₂

semidirect

5. #11196

C₂

semidirect

12. C₂×#386

C₄

semidirect

41. C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

52. C₂×#95

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2308	2
C₂²×#342	2
#11197	2
#11196	2

subgroup

index

C₂×#2308

C₂²×#342

#11197

#11196

Subgroups — #357865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups