Subgroups — #357869

Order 512.

3126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#407	—	2	4	no	—
9	C₂×#407	—	2	16	no	—
10	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	#2280	—	2	4	no	—
13	#2280	—	2	4	no	—
14	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#1742	—	2	16	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#407	—	2	32	no	—
50	#407	—	2	32	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	#381	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	#380	—	2	8	no	—
56	#379	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#343	—	2	32	no	—
61	C₂⁵	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	4	8	no	—
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	#117	—	4	8	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	16	no	—
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	32	no	—
148	C₂⁴	—	4	64	no	—
149	C₂⁴	—	4	16	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	4	8	no	—
206	M₁₆	—	4	32	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	32	no	—
231	C₂³	—	4	32	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	128	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	#381	1	4	yes	—
239	C₂³	#386	1	4	yes	—
240	C₂³	#386	1	4	yes	—
241	C₂³	#388	1	16	yes	—
242	C₂³	#413	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	4	64	no	—
284	C₂²	—	4	32	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	#1440	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	#1440	1	4	yes	—
296	C₄	#1440	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
298	C₄	C₂×#397	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	8	no	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	4	8	no	—
302	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20694	1	2	yes	—
304	C₂	#20989	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1742	C₂	semidirect
4. #11198	C₂	semidirect
19. C₂×#343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
C₂×#1742	2
#11198	2