Subgroups — #357872

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#413	—	2	2	no	—
13	C₂×#413	—	2	8	no	—
14	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#101	—	2	1	no	—
16	C₂²×#100	—	2	1	no	—
17	C₂×#410	—	2	2	no	—
18	C₂×#410	—	2	8	no	—
19	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#99	—	2	2	no	—
21	#2311	—	2	2	no	—
22	#2311	—	2	2	no	—
23	#2310	—	2	1	no	—
24	#2309	—	2	1	no	—
25	#2308	—	2	2	no	—
26	#2297	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2297	C₂²	1	4	yes	—
28	#2280	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1733	—	2	8	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#413	—	2	16	no	—
91	#413	—	2	16	no	—
92	C₂×#101	—	2	8	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	8	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	#410	—	2	16	no	—
97	#410	—	2	16	no	—
98	C₂×#99	—	2	16	no	—
99	C₂×#99	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#386	—	2	8	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#381	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	#379	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#339	—	2	16	no	—
111	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	#117	—	4	4	no	—
235	#117	—	4	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#101	—	2	16	no	—
276	#100	—	2	16	no	—
277	#99	—	2	32	no	—
278	#95	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
290	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	M₁₆	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#381	1	2	yes	—
480	C₂³	#386	1	2	yes	—
481	C₂³	#386	1	2	yes	—
482	C₂³	#386	1	2	yes	—
483	C₂³	#386	1	2	yes	—
484	C₂³	#394	1	4	yes	—
485	C₂³	#394	1	4	yes	—
486	C₂³	#397	1	4	yes	—
487	C₂³	#397	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	16	no	—
520	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
563	C₈	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	#1440	1	2	yes	—
587	C₂²	#1440	1	2	yes	—
588	C₂²	#1440	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	8	no	—
598	C₄	#1440	1	2	yes	—
599	C₄	#1440	1	2	yes	—
600	C₄	#1440	1	4	yes	—
601	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#397	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1733	C₂	semidirect
5. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #11148	C₂	semidirect
26. #2297	C₄	semidirect
28. #2280	C₄	semidirect
30. C₂×#339	C₂²	semidirect
32. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#413	2
C₂²×#410	2
#34044	2
C₂×#1733	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#11148	2