Finite Group Databasebeta

← C2×#11172 #357888

Subgroups — C2×#11172 #357888

Order 512.

3658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
4C22×#342C212yesmaximal, complemented
5C22×#342C212yesmaximal, complemented
6#11172C218yesmaximal, direct product factor
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C22×#99—22no—
13C22×#99—22no—
14C22×#99—28no—
15C22×#99C2214yes—
16#2308—22no—
17#2308—22no—
18#2308—22no—
19#2308—24no—
20#2308C414yescomplemented
21#2308C2214yes—
22#2308C2214yes—
23C2×#386—22no—
24C2×#386—24no—
25C2×#386C414yescomplemented
26C2×#381—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×#342—28no—
31C2×#342—24no—
32C2×#342—24no—
33C2×#342C2218yescomplemented
34C2×#342C2218yescomplemented
35C26D411yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4—21no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4C2×C412yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4D418yes—
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C2×#99—216no—
97C2×#99—216no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—216no—
100#386—216no—
101#386—28no—
102#386—28no—
103#386—28no—
104#386—216no—
105#386C2×C4116yescomplemented
106#381—24no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#381—24no—
110#379—24no—
111#379—24no—
112#379—24no—
113#379—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116#342—216no—
117#342—216no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—24no—
121C25—24no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—84no—
125C25—84no—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C22⋊C412yes—
128C25C22×C411yescharacteristic
129C25C22×C411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D414yes—
138C25#4112yes—
139C25#4114yes—
140C25#4114yes—
141C25#4112yes—
142C25#4114yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C22⋊C414yes—
191C22×D4C22⋊C414yes—
192C22×D4C22×C414yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—28no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4—88no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4—88no—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C414yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—88no—
293C2×C22⋊C4—88no—
294C2×C22⋊C4C22×C414yes—
295C2×C22⋊C4C2×D418yes—
296C2×C22⋊C4C2×D418yes—
297#99—232no—
298#95—216no—
299#95—216no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—84no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—84no—
328C24—88no—
329C24—84no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—82no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—816no—
339C24—816no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C414yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24#11712yes—
346C24#11712yes—
347C24#11712yes—
348C24#11712yes—
349C24C4×D412yes—
350C24C4×D412yes—
351C24C4×D412yes—
352C24C4×D414yes—
353C24C4×D412yes—
354C24C4×D414yes—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12012yes—
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24#12112yes—
361C24#12114yes—
362C24#12112yes—
363C24#12112yes—
364C24#12112yes—
365C24#12114yes—
366C24#12114yes—
367C24#12114yes—
368C24#12114yes—
369C24#12114yes—
370C24#12311yescharacteristic
371C24#12314yes—
372C24#12314yes—
373C24#12311yescharacteristic
374C24#12312yes—
375C24#12312yes—
376C24#12314yes—
377C24#12314yes—
378C24#12314yes—
379C24#12314yes—
380C24#12312yes—
381C24#12314yes—
382C24#12314yes—
383C24#12414yes—
384C24#12414yes—
385C24#12414yes—
386C24#12414yes—
387C24#12614yes—
388C24#12614yes—
389C24#12614yes—
390C24#12614yes—
391C24C23×C411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D412yes—
395C24C22×D412yes—
396C24C2×#4112yes—
397C24C2×#4112yes—
398C24C2×#4112yes—
399C24C2×#4112yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4—816no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4—816no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—816no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—816no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4C2×C22⋊C414yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—816no—
522C22⋊C4—816no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—28no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—416no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—816no—
607C23—816no—
608C23#38112yes—
609C23#38112yes—
610C23#38112yes—
611C23#38112yes—
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38612yes—
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38612yes—
617C23#38612yes—
618C23#38612yes—
619C23#38612yes—
620C23#38612yes—
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38814yes—
623C23#38814yes—
624C23#38814yes—
625C23#38814yes—
626C23#38814yes—
627C23#38814yes—
628C23#38814yes—
629C23#38814yes—
630C23#39414yes—
631C23#39414yes—
632C23#39414yes—
633C23#39414yes—
634C23#39414yes—
635C23#39414yes—
636C23#39414yes—
637C23#39414yes—
638C23#39714yes—
639C23#39714yes—
640C23#39714yes—
641C23#39714yes—
642C23#39714yes—
643C23#39714yes—
644C23#39714yes—
645C23#39714yes—
646C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C23C2×#11711yescharacteristic
648C23C2×#11711yescharacteristic
649C23C2×C4×D412yes—
650C23C2×C4×D412yes—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12112yes—
654C23C2×#12112yes—
655C23C2×#12112yes—
656C23C2×#12112yes—
657C23C2×#12311yescharacteristic
658C23C2×#12312yes—
659C23C2×#12312yes—
660C23C2×#12312yes—
661C23C2×#12312yes—
662C23C2×#12311yescharacteristic
663C23C2×#12412yes—
664C23C2×#12412yes—
665C23C2×#12612yes—
666C23C2×#12612yes—
667D4—48no—
668D4—48no—
669D4—416no—
670D4—416no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—816no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—816no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—88no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—28no—
718C22—28no—
719C22—24no—
720C22—28no—
721C22—28no—
722C22—28no—
723C22—28no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—48no—
765C22—44no—
766C22—48no—
767C22—84no—
768C22—88no—
769C22—88no—
770C22—88no—
771C22—88no—
772C22—88no—
773C22—88no—
774C22#144012yes—
775C22#144012yes—
776C22#144012yes—
777C22#144014yes—
778C22#144014yes—
779C22#144012yes—
780C22#191314yes—
781C22C2×#38111yescharacteristic
782C22C2×#38611yescharacteristic
783C22C2×#38611yescharacteristic
784C22C2×#38812yes—
785C22C2×#38812yes—
786C22C2×#39412yes—
787C22C2×#39412yes—
788C22C2×#39712yes—
789C22C2×#39712yes—
790C4—44no—
791C4—88no—
792C4—84no—
793C4—88no—
794C4—84no—
795C2—22no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—21no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—24no—
805C2—24no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—84no—
809C2#1117214yesdirect product factor
810C2C2×#144011yescharacteristic
811C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#342C2semidirect
5. C22×#342C2semidirect
6. #11172C2direct (N × H)
20. #2308C4semidirect
25. C2×#386C4semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
105. #386C2×C4semidirect
809. C2#11172direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
C2×#23082
C22×#3422
#111722