Subgroups — #357921

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2896	—	2	4	no	—
18	#2896	—	2	4	no	—
19	C₂×#417	—	2	2	no	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	—	2	4	no	—
23	C₂×#416	—	2	2	no	—
24	C₂×#416	—	2	2	no	—
25	C₂×#416	—	2	4	no	—
26	C₂×#416	—	2	2	no	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	—	2	4	no	—
30	C₂×#413	—	2	4	no	—
31	C₂×#413	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	—	2	4	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	#1736	—	2	2	no	—
39	#1736	C₂²	1	4	yes	—
40	#1735	—	2	2	no	—
41	#1729	—	2	2	no	—
42	#1729	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	#419	—	2	4	no	—
124	#419	—	2	4	no	—
125	#418	—	2	4	no	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	#417	—	2	16	no	—
128	#416	—	2	16	no	—
129	#416	—	2	16	no	—
130	#416	—	2	16	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#103	—	2	4	no	—
134	C₂×#103	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	C₂×#102	—	2	4	no	—
139	#413	—	2	32	no	—
140	C₂×#101	—	2	4	no	—
141	C₂×#101	—	2	4	no	—
142	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#100	—	2	4	no	—
144	C₂×#100	—	2	4	no	—
145	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#343	—	2	8	no	—
147	#341	—	2	8	no	—
148	#340	—	2	8	no	—
149	#336	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
369	#103	—	2	16	no	—
370	#103	—	2	16	no	—
371	#102	—	2	16	no	—
372	#102	—	2	16	no	—
373	#101	—	2	16	no	—
374	#100	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
385	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
388	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
389	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
391	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	8	no	—
574	M₁₆	—	4	8	no	—
575	M₁₆	—	4	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	4	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	#381	1	4	yes	—
638	C₂³	#388	1	2	yes	—
639	C₂³	#388	1	2	yes	—
640	C₂³	#388	1	4	yes	—
641	C₂³	#394	1	2	yes	—
642	C₂³	#394	1	2	yes	—
643	C₂³	#394	1	2	yes	—
644	C₂³	#394	1	2	yes	—
645	C₂³	#397	1	4	yes	—
646	C₂³	#397	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	#1440	1	4	yes	—
771	C₂²	#1440	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3067	1	4	yes	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	8	4	no	—
782	C₄	—	8	4	no	—
783	C₄	#1440	1	4	yes	—
784	C₄	#1440	1	4	yes	—
785	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	4	no	—
798	C₂	—	2	4	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#21075	1	2	yes	—
802	C₂	#23520	1	2	yes	—
803	C₂	#23530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1742	C₂	semidirect
5. C₂²×#341	C₂	semidirect
6. #20347	C₂	semidirect
7. C₂×#1729	C₂	semidirect
8. #11164	C₂	semidirect
9. #11163	C₂	semidirect
31. C₂×#413	C₄	semidirect
142. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
C₂²×#413	2
C₂×#1742	2
C₂²×#341	2
#20347	2
C₂×#1729	2
#11164	2
#11163	2