Subgroups — C₂×#11204 #357984

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11204	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	—	2	8	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	—	2	2	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	1	no	—
23	C₂×#389	—	2	2	no	—
24	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#343	—	2	8	no	—
28	C₂×#343	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
31	#1728	—	2	2	no	—
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	—	2	1	no	—
34	C₂×#336	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#423	—	2	16	no	—
92	#423	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#343	—	2	16	no	—
110	#343	—	2	16	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	16	no	—
368	M₁₆	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	#380	1	2	yes	—
417	C₂³	#380	1	2	yes	—
418	C₂³	#386	1	2	yes	—
419	C₂³	#386	1	2	yes	—
420	C₂³	#387	1	8	yes	—
421	C₂³	#389	1	8	yes	—
422	C₂³	#391	1	2	yes	—
423	C₂³	#391	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
426	C₂³	#413	1	2	yes	—
427	C₂³	#413	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	8	no	—
505	C₈	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	16	no	—
517	C₂²	—	2	16	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	#1441	1	4	yes	—
523	C₂²	#1441	1	4	yes	—
524	C₂²	#1800	1	4	yes	—
525	C₂²	#1801	1	4	yes	—
526	C₂²	#1900	1	4	yes	—
527	C₂²	#1901	1	4	yes	—
528	C₂²	#1997	1	4	yes	—
529	C₂²	#1998	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#1441	1	4	yes	—
546	C₄	#1441	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#396	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	#11204	1	8	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11204	C₂	direct (N × H)
556. C₂	#11204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×#389	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2
#11204	2

Subgroups — C2×#11204 #357984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11204 #357984