Subgroups — #358031

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	—	2	8	no	—
13	C₂×#428	—	2	4	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	#2905	—	2	4	no	—
16	#2905	—	2	4	no	—
17	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1740	—	2	4	no	—
21	#1740	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#342	—	2	4	no	—
23	#1736	—	2	4	no	—
24	#1735	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#428	—	2	32	no	—
76	#427	—	2	16	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	16	no	—
80	#424	—	2	8	no	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	#423	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#342	—	2	16	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#107	—	2	16	no	—
198	#106	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
200	C₂⁴	—	8	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
205	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	16	no	—
266	M₁₆	—	2	16	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	#380	1	2	yes	—
314	C₂³	#380	1	2	yes	—
315	C₂³	#389	1	4	yes	—
316	C₂³	#389	1	4	yes	—
317	C₂³	#394	1	4	yes	—
318	C₂³	#396	1	4	yes	—
319	C₂³	#396	1	4	yes	—
320	C₂³	#398	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#1441	1	4	yes	—
393	C₂²	#1441	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	8	8	no	—
401	C₄	—	8	8	no	—
402	C₄	#1441	1	4	yes	—
403	C₄	#1441	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11229	C₂	semidirect
17. C₂×#424	C₄	semidirect
19. C₂×#423	C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#2905	2
C₂×#1740	2
#20347	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#11229	2