Subgroups — #358036

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	—	2	4	no	—
14	C₂×#427	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	—	2	4	no	—
23	#1735	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#427	—	2	32	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	—	2	8	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	4	8	no	—
145	#117	—	4	8	no	—
146	#117	—	4	8	no	—
147	#117	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	#107	—	2	16	no	—
186	#106	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
189	#95	—	4	16	no	—
190	#95	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
195	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	32	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	4	16	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	#380	1	4	yes	—
302	C₂³	#389	1	8	yes	—
303	C₂³	#394	1	4	yes	—
304	C₂³	#396	1	8	yes	—
305	C₂³	#398	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
312	C₂³	#575	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#427	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	2	16	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	#1441	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
379	C₂²	#2911	1	2	yes	—
380	C₂²	#3035	1	8	yes	—
381	C₂²	#3050	1	2	yes	—
382	C₂²	#3050	1	2	yes	—
383	C₂²	#3054	1	2	yes	—
384	C₂²	#3054	1	2	yes	—
385	C₂²	#3076	1	8	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	—	8	8	no	—
390	C₄	#1441	1	8	yes	—
391	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	8	no	—
398	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21169	1	4	yes	—
402	C₂	#23539	1	2	yes	—
403	C₂	#23609	1	4	yes	—
404	C₂	#23666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11232	C₂	semidirect
7. #11231	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
344. C₂×C₄	#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1735	2
#13756	2
#11232	2
#11231	2