Subgroups — C₂×#11240 #358056

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11240	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	—	2	8	no	—
13	C₂²×#108	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	—	2	2	no	—
17	C₂×#424	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#344	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
25	#1735	—	2	2	no	—
26	#1735	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	—	2	2	no	—
28	#1733	—	2	4	no	—
29	#1733	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#339	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	16	no	—
88	C₂×#108	—	2	16	no	—
89	C₂×#108	—	2	16	no	—
90	C₂×#108	—	2	8	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#424	—	2	8	no	—
94	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	#344	—	2	16	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#339	—	2	16	no	—
101	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	#117	—	4	4	no	—
199	#117	—	4	4	no	—
200	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	#108	—	2	32	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	4	4	no	—
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	8	no	—
325	M₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#387	1	4	yes	—
380	C₂³	#387	1	4	yes	—
381	C₂³	#395	1	2	yes	—
382	C₂³	#395	1	2	yes	—
383	C₂³	#396	1	4	yes	—
384	C₂³	#396	1	4	yes	—
385	C₂³	#400	1	2	yes	—
386	C₂³	#400	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	16	no	—
399	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₈	—	4	8	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	#1441	1	2	yes	—
473	C₂²	#1441	1	2	yes	—
474	C₂²	#1441	1	2	yes	—
475	C₂²	#1441	1	2	yes	—
476	C₂²	#1814	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	8	8	no	—
484	C₄	#1441	1	2	yes	—
485	C₄	#1441	1	2	yes	—
486	C₄	#1441	1	2	yes	—
487	C₄	#1441	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	#11240	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11240	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#424	C₄	semidirect
20. C₂×#424	C₄	semidirect
94. #424	C₂×C₄	semidirect
501. C₂	#11240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#424	2
C₂²×#344	2
C₂×#1735	2
C₂×#1733	2
#11240	2

Subgroups — C2×#11240 #358056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11240 #358056