Subgroups — #358102

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	#2911	—	2	4	no	—
21	#2911	—	2	4	no	—
22	C₂×#428	—	2	2	no	—
23	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	#1742	—	2	4	no	—
26	#1742	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	—	2	2	no	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1735	—	2	2	no	—
32	#1735	—	2	2	no	—
33	#1735	—	2	2	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	—	2	2	no	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×#108	—	2	32	no	—
109	C₂×#108	—	2	8	no	—
110	C₂×#108	—	2	8	no	—
111	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#428	—	2	16	no	—
113	#428	—	2	8	no	—
114	#428	—	2	8	no	—
115	#427	—	2	16	no	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	—	2	4	no	—
118	#343	—	2	8	no	—
119	#343	—	2	8	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#340	—	2	8	no	—
122	#336	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	#108	—	2	32	no	—
280	#107	—	2	16	no	—
281	#106	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	16	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	#387	1	4	yes	—
436	C₂³	#389	1	2	yes	—
437	C₂³	#389	1	2	yes	—
438	C₂³	#391	1	4	yes	—
439	C₂³	#394	1	2	yes	—
440	C₂³	#394	1	2	yes	—
441	C₂³	#396	1	2	yes	—
442	C₂³	#396	1	2	yes	—
443	C₂³	#398	1	4	yes	—
444	C₂³	#400	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	8	no	—
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	#1441	1	4	yes	—
538	C₂²	#1441	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3067	1	4	yes	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#1441	1	4	yes	—
551	C₄	#1441	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21181	1	2	yes	—
568	C₂	#23530	1	2	yes	—
569	C₂	#23601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11249	C₂	semidirect
18. C₂²×#108	C₄	semidirect
111. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#2911	2
C₂×#1742	2
#20347	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2
#11249	2