Subgroups — #358104

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	—	2	4	no	—
17	C₂×#430	—	2	4	no	—
18	C₂×#430	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	#2911	—	2	4	no	—
21	#2911	—	2	4	no	—
22	C₂×#428	—	2	2	no	—
23	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	#1742	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	—	2	2	no	—
30	#1736	—	2	2	no	—
31	#1736	—	2	2	no	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	—	2	2	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	—	2	2	no	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	#1728	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	#430	—	2	32	no	—
109	C₂×#108	—	2	8	no	—
110	C₂×#108	—	2	8	no	—
111	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#428	—	2	16	no	—
113	#428	—	2	8	no	—
114	#428	—	2	8	no	—
115	#427	—	2	16	no	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	—	2	4	no	—
118	#343	—	2	8	no	—
119	#343	—	2	8	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#340	—	2	8	no	—
122	#336	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	#108	—	2	32	no	—
281	#107	—	2	16	no	—
282	#106	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	M₁₆	—	2	16	no	—
380	M₁₆	—	2	16	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#387	1	4	yes	—
449	C₂³	#389	1	2	yes	—
450	C₂³	#389	1	2	yes	—
451	C₂³	#391	1	4	yes	—
452	C₂³	#394	1	2	yes	—
453	C₂³	#394	1	2	yes	—
454	C₂³	#396	1	2	yes	—
455	C₂³	#396	1	2	yes	—
456	C₂³	#398	1	4	yes	—
457	C₂³	#400	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	#1441	1	4	yes	—
559	C₂²	#1441	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3068	1	2	yes	—
568	C₂²	#3069	1	2	yes	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	#1441	1	4	yes	—
573	C₄	#1441	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#21182	1	2	yes	—
590	C₂	#23533	1	2	yes	—
591	C₂	#23602	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#23603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11249	C₂	semidirect
18. C₂×#430	C₄	semidirect
111. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2911	2
C₂×#1742	2
C₂²×#343	2
C₂×#1736	2
#20335	2
#11249	2