Finite Group Databasebeta

← #358119

Subgroups — #358119

Order 512.

3348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C212yesmaximal, complemented
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10965C212yesmaximal
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C412yescomplemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15C22×#99C2214yes—
16C4×#120—21no—
17C4×#120—22no—
18C4×#120—22no—
19C4×#120—21no—
20C4×#120—21no—
21C4×#120—21no—
22C2×#386C412yescomplemented
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#385C412yescomplemented
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2280—28no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#99—28no—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42C2×#342C2214yes—
43C22⋊#95—22no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—48no—
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—48no—
78C2×#117—28no—
79C2×#117—48no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2314yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42C2×C411yescharacteristic
99C22×C42C2×C412yes—
100C2×#99—28no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#381—28no—
118#380—28no—
119#380—28no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123#379—28no—
124#379—28no—
125C4×C22⋊C4—28no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—48no—
138C4×C22⋊C4D418yescomplemented
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95C2×C412yes—
144C2×#95C2×C412yes—
145C2×#95C2×C412yes—
146#342—28no—
147#342—28no—
148#342—28no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—24no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25C22×C412yes—
157C25C22×C411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D412yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—432no—
209C23×C4—432no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4#4114yes—
236#120—28no—
237#120—28no—
238#120—216no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—432no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4C2×D418yes—
302C2×C22⋊C4#4118yes—
303C2×C22⋊C4#4114yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—28no—
310C2×C42—48no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—48no—
313C2×C42—44no—
314#99—232no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—28no—
323#95—48no—
324#95—44no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—432no—
362C24—416no—
363C24—416no—
364C24—48no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24C2×C22⋊C412yes—
373C24#11712yescomplemented
374C24C23×C411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D412yes—
378C24C2×#4112yes—
379C24C2×#4112yes—
380C24C2×#4112yes—
381C24C2×#4114yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4#9918yescomplemented
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4#11712yescomplemented
499C22×C4#11714yescomplemented
500C22×C4C4×D414yes—
501C22×C4C4×D414yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12114yes—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4#12312yes—
507C22×C4#12312yes—
508C4⋊C4—416no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—432no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C42—416no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—88no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—216no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—432no—
603C23—432no—
604C23—432no—
605C23—432no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—48no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23C2×#9914yes—
622C23#41014yes—
623C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C23C2×#11711yescharacteristic
625C23C2×#11711yescharacteristic
626C23C2×C4×D412yes—
627C23C4×#4112yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12112yes—
630C23C2×#12311yescharacteristic
631C23#52512yes—
632C23#52512yes—
633C23#52512yes—
634C23#52514yes—
635C23#52914yes—
636C23#52914yes—
637C23#53212yes—
638C23#53214yes—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—216no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—216no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#38612yes—
707C2×C4#38612yes—
708C2×C4#38612yes—
709C2×C4#38612yes—
710C2×C4C2×#9914yes—
711C2×C4C2×#9914yes—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—432no—
740C22—416no—
741C22—416no—
742C22—48no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22#228011yescharacteristic
760C22C2×#38611yescharacteristic
761C22#229012yes—
762C22#229312yes—
763C22#229711yescharacteristic
764C22#238812yes—
765C22#239214yes—
766C22#239512yes—
767C22C22×#9912yes—
768C22C2×#41012yes—
769C4—22no—
770C4—24no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—88no—
777C4—88no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4#189814yes—
782C2—22no—
783C2—24no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—44no—
788C2—44no—
789C2—82no—
790C2#1383911yescharacteristic
791C2#2072212yes—
792C2C2×#189811yescharacteristic
793C2#2098311yescharacteristic
794C2#2142012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. C4×#379C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11043C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
12. C22×C4×D4C4semidirect
22. C2×#386C4semidirect
24. C2×#385C4semidirect
35. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
138. C4×C22⋊C4D4semidirect
373. C24#117semidirect
491. C22×C4#99semidirect
498. C22×C4#117semidirect
499. C22×C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C2×#22802
C2×C4×#992
C4×#3792
#112032
#111962
#110432
#109652
C4×#3422