Finite Group Databasebeta

← #358127

Subgroups — #358127

Order 512.

1857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11205C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#11046C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2325—22no—
16#2322—21no—
17#2322C412yescomplemented
18#2321—21no—
19#2321C412yescomplemented
20#2318—24no—
21#2315C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2313—21no—
24#2312—21no—
25#2308C2212yes—
26#2308C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28C4×#123—21no—
29C4×#123C412yescomplemented
30C4×#121—22no—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C412yescomplemented
33#2290—24no—
34#2283—21no—
35#2280—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
39C4×#99—24no—
40C4×#99—24no—
41C4×#99—22no—
42C4×#99—22no—
43C2×#342C2214yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2214yes—
46C2×#342C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#534—24no—
53#534—24no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120C2×C412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2×C411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#99—24no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—28no—
96C2×#99—28no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—28no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—28no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—28no—
113#386—22no—
114#386C2×C412yes—
115#386C2×C412yes—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#385—28no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C412yes—
123#383—22no—
124#382—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381C2×C412yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#379—22no—
134#379—21no—
135#379C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4C2×C412yes—
151C4×C22⋊C4D414yescomplemented
152C4×C22⋊C4D414yescomplemented
153#376—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157#342—24no—
158#342—28no—
159#342—28no—
160#342—28no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212#123—28no—
213#123—24no—
214#123—24no—
215#121—216no—
216#120—28no—
217#120—24no—
218#120—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—84no—
238#117—84no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D418yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4#4118yes—
294C2×C22⋊C4#4114yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—84no—
310C2×C42—82no—
311C2×C42—84no—
312C2×C42C22⋊C412yes—
313C2×C42C22⋊C412yes—
314#99—232no—
315#99—216no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24#11712yescomplemented
348C24C23×C411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D412yes—
352C24C2×#4112yes—
353C24C2×#4112yes—
354C24C2×#4112yes—
355C24C2×#4114yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4#11712yescomplemented
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12312yes—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—82no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4#11714yescomplemented
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—48no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—84no—
519C42—82no—
520C42—84no—
521C42—84no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×#11711yescharacteristic
562C23C2×#11711yescharacteristic
563C23C2×C4×D412yes—
564C23C4×#4112yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12112yes—
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23#52514yes—
569C23#52512yes—
570C23#52512yes—
571C23#52512yes—
572C23#52914yes—
573C23#52914yes—
574C23#53214yes—
575C23#53212yes—
576D4—44no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—88no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#228011yescharacteristic
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22#229012yes—
694C22#229312yes—
695C22#229711yescharacteristic
696C22#238812yes—
697C22#239214yes—
698C22#239512yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—88no—
710C4—82no—
711C4—88no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#191312yes—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—24no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2#1383911yescharacteristic
725C2C2×#191311yescharacteristic
726C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11046C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
17. #2322C4semidirect
19. #2321C4semidirect
29. C4×#123C4semidirect
32. C4×#120C4semidirect
151. C4×C22⋊C4D4semidirect
152. C4×C22⋊C4D4semidirect
347. C24#117semidirect
453. C22×C4#117semidirect
508. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#340572
C2×C4×#992
#112052
#111722
#110462
#109722
C4×#3422