Subgroups — #358150

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11162	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11055	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2327	—	2	4	no	—
17	#2327	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2320	—	2	4	no	—
19	#2316	C₂²	1	2	yes	—
20	#2313	—	2	2	no	—
21	#2310	C₂²	1	2	yes	—
22	#2295	—	2	4	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#387	—	2	2	no	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	#2283	—	2	2	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1763	—	2	4	no	—
32	C₄×#103	—	2	4	no	—
33	C₄×#101	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#419	—	2	8	no	—
67	#419	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#101	—	2	4	no	—
70	C₂×#101	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	16	no	—
82	#387	—	2	16	no	—
83	#387	—	2	16	no	—
84	#383	—	2	4	no	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#381	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#376	—	2	4	no	—
96	#376	—	2	2	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₄³	—	2	2	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#339	—	2	8	no	—
108	#339	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	#103	—	2	32	no	—
197	#101	—	2	16	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₄²	#117	1	4	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	#121	1	4	yes	—
311	C₄²	#121	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#525	1	2	yes	—
318	C₂³	#532	1	2	yes	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2388	1	2	yes	—
386	C₂²	#2395	1	2	yes	—
387	C₂²	#3020	1	2	yes	—
388	C₂²	#3022	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	8	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#2290	1	2	yes	—
400	C₄	#2293	1	2	yes	—
401	C₄	#2392	1	4	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	#13839	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20955	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#23594	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #2327	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
#34059	2
C₄×#419	2
C₂×C₄×#101	2
#11211	2
#11162	2
#11055	2
#10978	2
#10701	2