Finite Group Databasebeta

← #358153

Subgroups — #358153

Order 512.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#379C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2318—24no—
16#2315C2212yes—
17#2313—21no—
18#2312—21no—
19#2308C2212yes—
20C4×#120—24no—
21C4×#120C418yescomplemented
22#2290—24no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28#2280—21no—
29C2×#379C2214yes—
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—24no—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36C4×#99—24no—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2214yes—
40C22⋊#95—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—48no—
52C24×C4C2×C414yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#120—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120C2×C414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—48no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×C4×D4D414yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D414yescomplemented
85C2×#99—24no—
86C2×#99—28no—
87#388—28no—
88#387—28no—
89#386—22no—
90#386—28no—
91#386—28no—
92#386C2×C414yes—
93#385—28no—
94#385—28no—
95#385—22no—
96#385C2×C414yes—
97#383—22no—
98#382—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105#379—28no—
106#379—22no—
107#379—28no—
108#379C2×C414yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—416no—
120C4×C22⋊C4C2×C414yes—
121#376—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—28no—
127C2×#95D414yescomplemented
128#342—24no—
129#342—28no—
130#342—28no—
131C25—22no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—24no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25C22×C412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25#4114yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C22×D4—28no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—216no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—416no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—416no—
178C23×C4—432no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C22⋊C414yescomplemented
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D418yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4114yes—
202#120—216no—
203#120—28no—
204#120—28no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—432no—
210#117—84no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—232no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—416no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4#4118yes—
256C2×C22⋊C4#4114yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—48no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42C22⋊C414yescomplemented
268#99—216no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—416no—
279#95—44no—
280C24—28no—
281C24—28no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—28no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—28no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—416no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—48no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—432no—
309C24—416no—
310C24—48no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24#11714yescomplemented
322C24C23×C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C2×#4112yes—
327C24C2×#4112yes—
328C24C2×#4112yes—
329C24C2×#4114yes—
330C2×D4—216no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—432no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—232no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—432no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—416no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C4×D414yes—
422C22×C4C4×D414yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12312yes—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—464no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4#11714yescomplemented
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—48no—
460C42—48no—
461C42—84no—
462C42—88no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—232no—
470C23—28no—
471C23—216no—
472C23—28no—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—416no—
493C23—48no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—432no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—416no—
510C23—432no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×#11711yescharacteristic
528C23C2×#11711yescharacteristic
529C23C2×C4×D412yes—
530C23C4×#4112yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23#52514yes—
535C23#52512yes—
536C23#52512yes—
537C23#52512yes—
538C23#52914yes—
539C23#52914yes—
540C23#53214yes—
541C23#53212yes—
542D4—432no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38614yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
604C22—28no—
605C22—24no—
606C22—28no—
607C22—24no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—28no—
617C22—216no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—432no—
629C22—48no—
630C22—416no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—416no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22#228011yescharacteristic
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#229012yes—
647C22#229312yes—
648C22#229711yescharacteristic
649C22#238812yes—
650C22#239214yes—
651C22#239512yes—
652C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
653C22#302512yes—
654C4—22no—
655C4—24no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—88no—
663C4—88no—
664C4#188914yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—24no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—48no—
672C2—82no—
673C2#1383911yescharacteristic
674C2C2×#188911yescharacteristic
675C2#2095911yescharacteristic
676C2#2359514yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34057C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. C4×#379C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11069C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
21. C4×#120C4semidirect
84. C22×C42D4semidirect
127. C2×#95D4semidirect
189. C23×C4C22⋊C4semidirect
217. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
250. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
267. C2×C42C22⋊C4semidirect
321. C24#117semidirect
456. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
C2×C4×#1202
C2×C4×#992
C4×#3792
#112222
#111742
#110692
#109912
C4×#3422