Finite Group Databasebeta

← #358154

Subgroups — #358154

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#123C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4C4×#381C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#10992C212yesmaximal
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2318—24no—
15#2315C2212yes—
16#2313—21no—
17#2312—21no—
18#2308C2212yes—
19C4×#123—24no—
20C4×#123C418yescomplemented
21#2290—24no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2283—21no—
27#2280—21no—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
35C4×#99—24no—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1434—24no—
40C22⋊#95C2214yes—
41C4×#95—24no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—22no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42—24no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2×C414yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D414yes—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—28no—
81#388—28no—
82#388—28no—
83#387—28no—
84#387—28no—
85#386—22no—
86#386—28no—
87#386C2×C414yes—
88#385—28no—
89#385—22no—
90#385C2×C414yes—
91#383—22no—
92#382—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—28no—
96#381—22no—
97#381—28no—
98#381C2×C414yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—28no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—28no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4C2×C414yes—
115#376—22no—
116C2×#95—28no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D414yes—
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C22⋊C414yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D418yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4114yes—
170C23×C4#4114yes—
171#123—216no—
172#123—28no—
173#123—28no—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178#117—84no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4#4118yes—
219C2×C22⋊C4#4114yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—28no—
227C2×C42—28no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—48no—
239C2×C42—48no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C22⋊C414yes—
242#99—216no—
243#95—232no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—416no—
256#95—44no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D412yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C2×#4112yes—
271C24C2×#4112yes—
272C24C2×#4112yes—
273C24C2×#4114yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4#11714yescomplemented
359C22×C4C4×D414yes—
360C22×C4C4×D414yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12114yes—
365C22×C4#12114yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C4⋊C4—216no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—216no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4#11714yescomplemented
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—48no—
396C42—44no—
397C42—48no—
398C42—44no—
399C42—48no—
400C42—84no—
401C42—88no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C23C2×#11711yescharacteristic
430C23C2×#11711yescharacteristic
431C23C2×C4×D412yes—
432C23C4×#4112yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12112yes—
435C23C2×#12311yescharacteristic
436C23#52514yes—
437C23#52512yes—
438C23#52512yes—
439C23#52512yes—
440C23#52914yes—
441C23#52914yes—
442C23#53214yes—
443C23#53212yes—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—416no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38614yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#45814yes—
510C22—28no—
511C22—24no—
512C22—28no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22#228011yescharacteristic
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#229012yes—
539C22#229312yes—
540C22#229711yescharacteristic
541C22#238812yes—
542C22#239214yes—
543C22#239512yes—
544C22C2×#45812yes—
545C22#302512yes—
546C4—22no—
547C4—24no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—88no—
556C4—88no—
557C4#189014yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—24no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2#1383911yescharacteristic
566C2C2×#189011yescharacteristic
567C2#2095911yescharacteristic
568C2#2359614yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC23C2×#120
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#381C2semidirect
5. #11222C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
20. C4×#123C4semidirect
358. C22×C4#117semidirect
392. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
C2×C4×#1232
C2×C4×#992
C4×#3812
#112222
#111742
#110702
#109922
C4×#3422