Finite Group Databasebeta

← #358155

Subgroups — #358155

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13775C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2321—24no—
15#2321C418yescomplemented
16#2318—24no—
17#2315C2212yes—
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#390—21no—
22#2290—24no—
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30C2×#379C2214yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
35C4×#99—24no—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1437—24no—
40#1437—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#120—24no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120C2×C414yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4C2×C414yes—
56C2×C4×D4D414yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C414yes—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D414yescomplemented
82C2×#99—24no—
83C2×#99—28no—
84#390—28no—
85#388—28no—
86#388—28no—
87#388—28no—
88#387—28no—
89#386—22no—
90#386—28no—
91#386—28no—
92#386C2×C414yes—
93#385—28no—
94#385—22no—
95#385C2×C414yes—
96#383—22no—
97#382—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—28no—
105#379—22no—
106#379—28no—
107#379C2×C414yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4C2×C414yes—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95D414yescomplemented
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—28no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—24no—
134C25—82no—
135C25—82no—
136C25C22×C412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25#4114yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22⋊C414yescomplemented
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D418yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4114yes—
177#120—216no—
178#120—28no—
179#120—28no—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184#117—84no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—232no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—88no—
231C2×C22⋊C4—88no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4#4118yes—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—84no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42—84no—
252C2×C42C22⋊C414yescomplemented
253#99—216no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—44no—
264#95—88no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—48no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—88no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—816no—
302C24—88no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24#11714yescomplemented
305C24C23×C411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D412yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C2×#4112yes—
310C24C2×#4112yes—
311C24C2×#4112yes—
312C24C2×#4114yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—816no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C4×D414yes—
386C22×C4C4×D414yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12114yes—
391C22×C4#12114yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—216no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—832no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4#11714yescomplemented
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—48no—
427C42—84no—
428C42—84no—
429C42—88no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—28no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—416no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—416no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—84no—
474C23—816no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—816no—
486C23—88no—
487C23—816no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×#11711yescharacteristic
492C23C2×#11711yescharacteristic
493C23C2×C4×D412yes—
494C23C4×#4112yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12112yes—
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23#52514yes—
499C23#52512yes—
500C23#52512yes—
501C23#52512yes—
502C23#52914yes—
503C23#52914yes—
504C23#53214yes—
505C23#53212yes—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—816no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38614yes—
564C22—28no—
565C22—24no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—416no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—816no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#228011yescharacteristic
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#229012yes—
605C22#229312yes—
606C22#229711yescharacteristic
607C22#238812yes—
608C22#239214yes—
609C22#239512yes—
610C22#302612yes—
611C22#302712yes—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—88no—
621C4—88no—
622C4—82no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—24no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—84no—
630C2—82no—
631C2#1383911yescharacteristic
632C2#2096011yescharacteristic
633C2#2096111yescharacteristic
634C2#2359714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. #13775C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11069C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
15. #2321C4semidirect
81. C22×C42D4semidirect
124. C2×#95D4semidirect
164. C23×C4C22⋊C4semidirect
191. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
235. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
252. C2×C42C22⋊C4semidirect
304. C24#117semidirect
423. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23212
#340572
C2×C4×#992
#137752
#112222
#111742
#110692
#109912
C4×#3422