Finite Group Databasebeta

← #358156

Subgroups — #358156

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2322C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13776C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11174C212yesmaximal
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#10992C212yesmaximal
9C4×#342C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2322—24no—
15#2322C418yescomplemented
16#2318—24no—
17#2315C2212yes—
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#389—21no—
22#2290—24no—
23C2×#388—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30C2×#381C2214yes—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
35C4×#99—24no—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1436—24no—
40#1436—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C414yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D414yes—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—28no—
81#389—28no—
82#388—28no—
83#388—28no—
84#387—28no—
85#387—28no—
86#386—22no—
87#386—28no—
88#386C2×C414yes—
89#385—28no—
90#385—28no—
91#385—22no—
92#385C2×C414yes—
93#383—22no—
94#382—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—28no—
98#381—22no—
99#381—28no—
100#381C2×C414yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4C2×C414yes—
115#376—22no—
116C2×#95—28no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95D414yes—
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C414yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D418yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4114yes—
170C23×C4#4114yes—
171#123—216no—
172#123—28no—
173#123—28no—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178#117—84no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4#4118yes—
230C2×C22⋊C4#4114yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—84no—
239C2×C42—82no—
240C2×C42—84no—
241C2×C42C22⋊C414yes—
242#99—216no—
243#95—232no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—44no—
256#95—88no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D412yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C2×#4112yes—
271C24C2×#4112yes—
272C24C2×#4112yes—
273C24C2×#4114yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4#11714yescomplemented
358C22×C4C4×D414yes—
359C22×C4C4×D414yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12114yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12312yes—
367C4⋊C4—216no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—216no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4#11714yescomplemented
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—48no—
398C42—84no—
399C42—84no—
400C42—88no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C23C2×#11711yescharacteristic
429C23C2×#11711yescharacteristic
430C23C2×C4×D412yes—
431C23C4×#4112yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12112yes—
434C23C2×#12311yescharacteristic
435C23#52514yes—
436C23#52512yes—
437C23#52512yes—
438C23#52512yes—
439C23#52914yes—
440C23#52914yes—
441C23#53214yes—
442C23#53212yes—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—416no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38614yes—
508C22—28no—
509C22—24no—
510C22—28no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22#228011yescharacteristic
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#229012yes—
537C22#229312yes—
538C22#229711yescharacteristic
539C22#238812yes—
540C22#239214yes—
541C22#239512yes—
542C22#302612yes—
543C22#302812yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—24no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—88no—
554C4—88no—
555C4—82no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—24no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2#1383911yescharacteristic
564C2#2096011yescharacteristic
565C2#2096211yescharacteristic
566C2#2359814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13776C2semidirect
5. #11222C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
15. #2322C4semidirect
357. C22×C4#117semidirect
394. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23222
#340572
C2×C4×#992
#137762
#112222
#111742
#110702
#109922
C4×#3422